בגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020 - טריגונומטריה

 מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 5
שאלה

ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC).
AE הוא גובה במשולש ABC ( ראה איור).

נתון: AB =ס"מ 11 , BC = ס"מ 16.
א. חשב את גודל הזוית ABC.
ב. חשב את אורך הגובה AE.
ג. חשב את שטח המשולש AEC.

פתרון

א.
הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו לכן BE = CE ,
ולכן BE = BC/2 = 16/2 = 8
BE = 8

זוית E ישרה לכן משולש ABE ישר זוית.


ב.
ABE משולש ישר זוית ולכן על פי משפט פיתגורס:


ג.
משולשים AEC, AEB חופפים מאחר ויש להם צלע משותפת AE, שניהם משולשים ישרי זוית מאחר ו- AE מאונך BC, וגם הצלעות BE = CE, כי אנך לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו.
מכאן שטח משולש AEC שווה לשטח משולש ABE.

שטח משולש ABE:
AE = 7.55 - חישבנו בסעיף ב.
BE = 8 - חישבנו בסעיף א.
 

 שטח משולש ACE הוא 30.2 סמ"ר.

אין תגובות:

פרסום תגובה