מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 5
ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC).
AE הוא גובה במשולש ABC ( ראה איור).
נתון: AB =ס"מ 11 , BC = ס"מ 16.
א. חשב את גודל הזוית ABC.
ב. חשב את אורך הגובה AE.
ג. חשב את שטח המשולש AEC.
א. גודל הזוית ABC
שאלה
ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC).
AE הוא גובה במשולש ABC ( ראה איור).
נתון: AB =ס"מ 11 , BC = ס"מ 16.
א. חשב את גודל הזוית ABC.
ב. חשב את אורך הגובה AE.
ג. חשב את שטח המשולש AEC.
 |
| ABC משולש שווה שוקיים (AB = AC) , AE הוא גובה |
פתרון
א. גודל הזוית ABC
הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו לכן BE = CE ,
ולכן BE = BC / 2 = 16 / 2 = 8
BE = 8
זוית E ישרה לכן משולש ABE ישר זוית.
cos(∢ABC) = BE / AB = 8 / 11
∢ABC = 43. 34°
ב. אורך הגובה AE
ABE משולש ישר זוית ולכן על פי משפט פיתגורס:
AE² = AB² - BE²
AE² = 11² - 8² = 57
AE = √(57) = 7.55
AE = 7.55
ג. שטח המשולש AEC.
משולשים AEC, AEB חופפים מאחר ויש להם צלע משותפת AE, שניהם משולשים ישרי זוית מאחר ו- AE מאונך BC, וגם הצלעות BE = CE, כי אנך לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו.
מכאן שטח משולש AEC שווה לשטח משולש ABE.
שטח משולש ABE:
AE = 7.55 - חישבנו בסעיף ב.
BE = 8 - חישבנו בסעיף א.
שטח משולש ACE הוא 30.2 סמ"ר.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה