הטלת קוביה - הסתברות וסטטיסטיקה- מבגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020

 מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 6

שאלה

מטילים פעם אחת שתי קוביות משחק הוגנות ומחשבים את סכום המספרים שהתקבלו בהטלה.
א. לפניך טבלת התוצאות האפשריות. כתוב בכל אחת מן המשבצות הריקות בטבלה את סכום המספרים שמתקבלים בהטלה.

 

ב. מהי ההסתברות שסכום המספרים הוא 2?
ג. מהי ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4?
ד. מהי ההסתברות שסכום המספרים הוא זוגי? נמק.

פתרון

א. טבלת סכום המספרים האפשריים המתקבלים בהטלת שתי קוביות: (מסומנים בצבע כחול)

טבלת סכום המספרים המתקבלים בהטלה (מסומנים בצבע כחול)

ב. ההסתברות שסכום המספרים המתקבלים בהטלה היא 2:.
בטבלה 36 תוצאות אפשריות של הטלה בהסתברות זהה. מספר התוצאות 2 הוא אחד.
לכן ההסתברות לתוצאה 2 הוא 1/36.

ג. ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4
ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4, היא ההסתברות שסכום המספרים היא 2 או 3. ההסתברות לתוצאה 2 היא 1/36 כפי שחושב בסעיף א.
ההסתברות לתוצאה 3 היא 2/36 מאחר והתוצאה 3 מופיעה פעמיים מתוך 36 תוצאות אפשריות.
לכן הסתברות שסכום המספרים היא 2 או 3 היא: 1/36 +2/36 = 3/36 = 1/12.
 ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4 היא 1/12.

ד. ההסתברות שסכום המספרים הוא זוגי
ההסתברות שסכום המספרים הוא זוגי שווה ל- 1/2 מאחר וחצי מתוצאות האפשריות המתקבלות הוא זוגי וחצי הוא אי זוגי, וההסתברות לקבל כל תוצאה הוא שווה.