נתונה הפונקציה f(x) = sin²x + 6 בתחום ℼ ≤ x ≤ ℼ-
א. מצא את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).
ב. מצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה ( f(x , וקבע את סוגן.
ג. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (f(x.
ד. (1) סרטט במערכת צירים נפרדת סקיצה של גרף הנגזרת ( f'(x בתחום ᱐ ≤ x ≤ ℼ.
(2) חשב את השטח שבין גרף הנגזרת f'(x) ובין ציר ה- x בתחום 2/᱐ ≤ x ≤ ℼ.
נתונה הפונקציה f(x)=sin²x + 6 בתחום ℼ ≤ x ≤ ℼ-
א. נקודות חיתוך עם הצירים
נקודת חיתוך עם ציר x
לפונקציה f(x) אין נקודות חיתוך עם ציר x מאחר ו- f(x) אינה יכולה להיות שווה ל- 0.
בדיקה:
f(x) = 0
sin²x + 6 = 0
sin²x = - 6
אין פתרון למשוואה sin²x = - 6 לכן f(x) אינה יכולה להיות שווה ל- 0, ולכן אין ל- f(x) נקודות חיתוך עם ציר x.
נקודות חיתוך עם ציר y
נקודות חיתוך עם ציר y כאשר x = 0
f(0) = sin²0 + 6 = 6
נקודת חיתוך עם ציר y :
(6, 0)
ב. שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה ( f(x , וסוגן
נקודות קיצון של f(x) כאשר f'(x) = 0
f'(x) = 2 ᐧ sin(x) ᐧ cos(x) = 0
sin(2x) = 0
מאחר והתחום הוא : ℼ ≤ x ≤ ℼ-
אזי :
sin(2x) = 0
2x = ±𝝅k
x = ±𝝅k/2
x = 0, ±𝝅/2 , ±𝝅
סוגי נקודות הקיצון
בודקים את ערכו של f''(x) בנקודת קיצון x כלשהי.
אם f''(x) > 0 אזי נקודת הקיצון היא מינימום.
אם f''(x) < 0 , אזי נקודת הקיצון היא מקסימום.
f'(x) = sin(x)
f''(x) = 2cos(2x)
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה