פתרון לא טריביאלי למערכת משוואות לינאריות הומוגניות

מצא פתרון לא טריביאלי אפשרי למערכת המשוואות ההומוגנית הבאה:

-2x + 3y + z +4w = 0
x +y +2z + 3w = 0
2x + y + z - 2w = 0
נחליף מיקום המשוואה הראשונה והשניה:
x +y +2z + 3w = 0
-2x + 3y + z +4w = 0
2x + y + z - 2w = 0

נפתור בשיטת האלימינציה, נחבר פעמיים המשוואה הראשונה לשניה, ונחסיר פעמיים הראשונה מהשלישית:
x +y +2z + 3w = 0
0 +  5y + 5z + 10w = 0
0 - y - 3z  - 8w =0
נכפיל המשוואה השלישית ב- 5  ונחבר למשוואה השניה:
x +y +2z + 3w = 0
0 +  0 -10z - 30w = 0
0 - y - 3z  - 8w =0
קיבלנו : z = -3w

נבחר פתרון אפשרי:
 w = 1 , z = -3
y = -3z - 8w = 1
x = -y - 2z - 3w = -1 + 9 -3 = 5

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה