החוק השני של ניטון - כוח מושך שתי תיבות וחבל מתוח ביניהן

שאלה

שתי תיבות, A ו- B, מחוברות בקצה לחבל אנכי בעל משקל זניח כפי שמוצג באיור.  כוח F=60 ניוטון, מושך את תיבה A  כלפי מעלה.

 

 

החל ממצב מנוחה, תיבה B יורדת 12.0 מ' בתוך 4.00 שניות. המתח של החבל המחבר בין שתי התיבות הוא 36.0 ניוטון.
א. מה המסה של תיבה B?
ב. מה מסת תיבה A?
הנח כי התיבות נעות בתנועה שוות תאוצה.

פתרון

א. מציאת מס, תיבה B

נשרטט דיאגרמת גוף חופשי של כל אחת מהמסות.

מסה B:

דיאגרמת גוף חופשי מסה B

משוואת התנועה של מסה :

m_Bᐧg - T = m_Bᐧa

ניתן למצוא את התאוצה a על פי נתוני השאלה בשימוש במשוואות קינמטיקה.

על פי נתוני השאלה המסה B נעה ממצב מנוחה מרחק 12 מטר ב- 4 שניות. 

נציב ב: x = 1/2aᐧt²

ונקבל: 

12 = 1.2a*4²

a = 1.5 m/s²

 נציב את התאוצה a במשוואת התנועה של המסה לעיל:

m_Bᐧg - T = m_Bᐧa

m_Bᐧ9.8 - 36 = m_B*1.5

m_B = 4.337 kg

ב. מסת תיבה A

דיאגרמת גוף חופשי מסה A

דיאגרמת גוף חופשי מסה A

משוואת הכוחות מסה A:

m_Aᐧg + T - F = m_Aᐧa

נציב נתונים ונקבל:

m_Aᐧ9.8 + 36 - 60 = m_Aᐧ1.5

m_Aᐧ 8.3  = 24

  m_A =  2.89 kg