שאלה 3
בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא 4 והאיבר התשיעי הוא 19 .
א. מצא את הפרש הסדרה.
ב. מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ג. חשב את סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה.
א. מצא את הפרש הסדרה.
ב. מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ג. חשב את סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה.
פתרון שאלה 3
פתרון סעיפים א,ב: מציאת הפרש הסדרה ואיבר ראשון
נסמן a1 האיבר הראשון בסדרה החשבונית, ו- d הפרש הסדרה.
האיבר ה־ n בסדרה חשבונית נתון על ידי הנוסחה: an = a1 + d ᐧ (n-1)
נשתמש בנוסחה לעיל עבור האיברים השלישי השווה ל- 4 והאיבר התשיעי השווה ל- 19 על פי נתוני השאלה:
a3 = a1 + d ᐧ (3 - 1) = 4
a9 = a1 + d ᐧ (9 - 1) = 19
a1 + 2d = 4
a1 + 8d = 19
a1 = 4 - 2d
a1 + 8d = 19
4 - 2d + 8d = 19
6d = 15
d = 2.5
a1 = 4 - 2d = 4 - 5 = -1
a1 = -1
הפרש הסדרה הוא 2.5 והאיבר הראשון 1-.
ג. סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה:
סכום n איברים ראשונים בסדרה חשבונית נתון בנוסחאות:
מאחר וידוע לנו שערכו של האיבר הראשון בסדרה הוא 1- וערך האיבר ה- 9 הוא 19, נשתמש בנוסחה השניה:
Sn = n(a1 + an ) / 2
S9 = 9(-1 + 19 ) / 2 = 9 ᐧ 18 / 2
S9 = 81
סכום תשעת האיברים הראשונים בסדרה הוא 81.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה