שאלה
ידוע כי בכפר מסוים 20% מהתושבים חולים במחלת מעיים. רופא הכפר בדק את כל התושבים.90% מהחולים בכפר אובחנו על ידו כחולים, ו- 10% מהבריאים בכפר אובחנו על ידו כחולים.
א. מהו אחוז התושבים בכפר שלגביהם הרופא ביצע אבחנה שגויה?
הרופא נתן תרופה לכל מי שאובחן על ידו כחולה. התרופה גרמה לפריחה אצל 60% מהחולים שאובחנו כחולים, ואצל 25% מהבריאים שאובחנו כחולים.
ב. מהי ההסתברות שתושב בכפר הוא חולה, אם ידוע שיש לו פריחה?
פתרון
א. נרשום את נתוני השאלה בטבלת אחוזי החולים והבריאים.
הרופא שגה ב- 10% מהחולים כלומר ב- 0.1*20% = 2% מתושבי הכפר, ובנוסף ב- 10% מבריאים כלומר עוד 0.1*80% = 8% . סך הכל שגה הרופא ב- 10% מתושבי הכפר.
ניתן לראות כי ל- 6% מתושבי הכפר ביצע הרופא אבחנה שגויה.
ב. נוסיף לטבלה לעיל עמודה של האחוז שקיבלו פריחה.
נסמן מאורעות:
A - תושב הכפר הוא חולה p(A) = 0.2
B - לתושב הכפר יש פריחה.
p(B) = 60% * 20% * 90% + 25% * 80% *10% = 0.128
A and B - תושב הכפר חולה עם פריחה.
p(A and B) = 60% * 20% * 90% = 0.108
נדרש למצוא את p(A/B)
p(A/B) = p(A and B) / p(B) = 0.108/ 0.128 = 27 / 32
ההסתברות שתושב בכפר הוא חולה, אם ידוע שיש לו פריחה היא 32 / 27.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה