בקלמר של לילך יש 19 עטים זהים בגודלם בשלושה צבעים.
6 עטים כחולים, 4 עטים אדומים והשאר עטים שחורים.
א. אם מוציאים באקראי עט מן הקלמר, מהי ההסתברות שהוא יהיה שחור?
לילך הוציאה באקראי עט אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר, ושוב הוציאה באקראי עט אחד.
ב. מהי ההסתברות שלילך הוציאה שני עטים בצבע כחול?
ג. מהי ההסתברות שלילך הוציאה שני עטים באותו הצבע?
ד. מהי ההסתברות שלילך הוציאה מן הקלמר עט אחד אדום ועט אחד כחול?
פתרון
א. מה ההסתברות להוציא באקראי עט שחור מהקלמר
מספר העטים השחורים בקלמר הוא סך הכל העטים בקלמר פחות מספר העטים האדומים והכחולים:
19 - 6 - 4 = 9
נסמן מאורע A כמאורע הוצאת עט שחור מהקלמר, ההסתברות P(A) להוציא עט שחור מהקלמר היא:
P(A) = 9 / 19
ב. ההסתברות שלילך הוציאה שני עטים בצבע כחול
נסמן ב- B אירוע הוצאת 2 עטים כחולים בזה אחר זה עם החזרה. מספר האירועים של הוצאת 2 עטים כחולים עם החזרה הוא ריבוע מספר העטים הכחולים. באופן דומה ההסתברות להוציא 2 עטים מהקלמר הוא ריבוע מספר העטים בקלמר. לכן ההסתברות להוציא 2 עטים כחולים עם החזרה הוא המנה בין 2 מספרי האירועים לעיל.
P(B) = (6² / 19²) = 36 / 361
ג. ההסתברות שלילך הוציאה שני עטים באותו הצבע
לפי האמור בסעיף ב , מספר האירועים שבהם אפשר להוציא מהקלמר 2 עטים אותו צבע , נסמן אירוע C הוא סכום מספרי המאורעות האפשריים של הוצאת 2 עטים בצבע אדום, כחול, שחור. ולכן ההסתברות בהתאם:
P(C) = (6² + 4² + 9² ) / 19² = 133 / 361 = 7 / 19
ד. ההסתברות שלילך הוציאה מן הקלמר עט אחד אדום ועט אחד כחול
נסמן אירוע של הוצאת עט אדום ועט כחול באות D. מספר האפשרויות של אירוע זה הוא, פעמיים המכפלה של 6 ב- 4. הסיבה לפעמיים כי קיימות פעם חצי מהפעמים האדום הוצא ראשון ופעמים הכחול הוצא ראשון.
P(D) = 2 * 6 * 4 / 19² = 48 / 361
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה