היישובים A ו־ B נמצאים במרחק 12 ק"מ זה מזה.
היישוב C נמצא באמצע הדרך ביניהם (ראו סרטוט).
איתמר וניר יצאו להליכה בשעה 8:00 .
איתמר הלך במהירות קבועה מיישוב A ליישוב B .
ניר הלך מיישוב A ליישוב B , ומייד כשהגיע ליישוב B חזר ליישוב C .
המהירות של ניר בדרך ליישוב B הייתה גדולה ב־ 2 קמ"ש מן המהירות של איתמר.
המהירות של ניר בדרך חזרה מן היישוב B (עד ליישוב C) הייתה שווה למהירות של איתמר.
איתמר הגיע אל היישוב B חצי שעה לפני שהגיע ניר אל היישוב C .
א. מצאו את מהירות ההליכה של איתמר, אם נתון כי המהירות שלו קטנה מ־ 5 קמ"ש.
ב. מצאו באיזו שעה הגיע ניר ליישוב B .
כאשר היה ניר בדרכו חזרה ליישוב C הוא פגש את איתמר.
ג. מצאו באיזו שעה נפגשו ניר ואיתמר.
איתמר הלך במהירות קבועה מיישוב A ליישוב B .
ניר הלך מיישוב A ליישוב B , ומייד כשהגיע ליישוב B חזר ליישוב C .
המהירות של ניר בדרך ליישוב B הייתה גדולה ב־ 2 קמ"ש מן המהירות של איתמר.
המהירות של ניר בדרך חזרה מן היישוב B (עד ליישוב C) הייתה שווה למהירות של איתמר.
איתמר הגיע אל היישוב B חצי שעה לפני שהגיע ניר אל היישוב C .
א. מצאו את מהירות ההליכה של איתמר, אם נתון כי המהירות שלו קטנה מ־ 5 קמ"ש.
ב. מצאו באיזו שעה הגיע ניר ליישוב B .
כאשר היה ניר בדרכו חזרה ליישוב C הוא פגש את איתמר.
ג. מצאו באיזו שעה נפגשו ניר ואיתמר.
פתרון
א. מהירות ההליכה של איתמר
נסמן:
v - המהירות של איתמר מ- A ל - B/
v + 2 - המהירות של ניר מ- A ל - B.
v - המהירות של ניר מיישוב B ליישוב C.
על פי נתוני השאלה , איתמר הגיע אל היישוב B חצי שעה לפני שהגיע ניר אל היישוב C .
כמו כן נתון כי היישובים A ו־ B נמצאים במרחק 12 ק"מ זה מזה. היישוב C נמצא באמצע הדרך ביניהם.
משוואת זמני הליכה:
זמן ההליכה של איתמר מיישוב A ל- B = זמן הליכה של ניר מיישוב A ל- B + זמן הליכה של ניר מיישוב B ליישוב C פחות חצי שעה.
12 / v = 12 / (v + 2) + 6 / v - 1/2
12 / (v + 2) - 6 / v = 1/2
24v - 12(v + 2) = v(v + 2)
24v - 12v - 24 = v^2 + 2v
v² -10v + 24 = 0
v1,2 = 5 ± sqrt(25 - 24) = 4, 6
נתון כי המהירות שלו קטנה מ־ 5 קמ"ש. לכן v = 4.
מהירות ההליכה של איתמר היא 4 קמ״ש.
ב. שעת הגעת ניר ליישוב B .
זמן ההליכה של ניר מ- A ל - B:
12 / (v + 2) = 12 / (4 + 2) = 2
איתמר וניר יצאו להליכה בשעה 8:00 , לכן ניר הגיע ליישוב B בשעה 10:00.
ג. שעת מפגש ניר ואיתמר.
נניח נקודת המפגש נמצאת במרחק x מנקודה A/
זמן הליכה של איתמר עד המפגש:
x / v = x / 4
זמן הליכה של ניר עד המפגש:
12 / (v +2) + (12 - x) / v = 12 / 6 + (12 - x) / 4
שוויון זמני הליכה של ניר ואיתמר עד המפגש ביניהם:
x / 4 = 2 + (12 - x) / 4
x / 4 = 2 + 3 - x / 4
x / 2 = 5
x = 10
המרחק שהלך איתמר עד המפגש הוא 10 ק״מ. לכם הזמן שהלך עד המפגש הוא 4 / 10 = 2.5.
לכן איתמר וניר נפגשו בשעה 10:30.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה