משוואה עם ערך מוחלט

פתרון משוואה עם ערך מוחלט מורכב משני חלקים: 

חלק ראשון - הביטוי בתוך הערך המוחלט גדול או שווה ל- 0. במצב זה פעולת הערך המוחלט אינה משפיעה על סימן הביטוי. ופותרים את המשוואה עם הביטוי כמו שהוא.

חלק שני - הביטוי בתוך הערך המוחלט קטן מ- 0. במצב זה פעולת הערך המוחלט הופכת את סימן הביטוי (כדי שיהיה חיובי) ולכן יש לקבוע סימן מינוס לפני הביטוי , זוהי פעולת הערך המוחלט על הביטוי הקטן מאפס בתוכו, ופותרים.

דוגמא: פתור את משוואת הערך המוחלט

| x + 5 | = 3

פתרון

חלק ראשון - הביטוי בתוך הערך המוחלט גדול או שווה ל- 0.

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

x + 5 = 3

x = 3 - 5

x = -2

פתרון חלק ראשון:

x ≥ -5  --> x = -2

חלק שני - הביטוי בתוך הערך המוחלט קטן מ- 0

x + 5 < 0

x < -5

-(x + 5) = 3

-x - 5 = 3

-x = 3 + 5

-x = 8

x = -8

פתרון חלק חלק שני:

x < -5 --> x = -8

למשוואה x + 5 | = 3| שני פתרונות: x = -2 , x = -8

בדיקה עבור הפתרון x = -2 :

| -2 + 5 | = |3| = 3

בדיקה עבור הפתרון x = -8:

| -8 + 5 | = | -3 | = 3

שתי הבדיקות מוצלחות.