נתון:
המקבילית ABCD
BC מקביל ל- AD,
AB מקביל ל- CD
BD, AC אלכסוני המקבילית ABCD
BC מקביל ל- AD,
AB מקביל ל- CD
BD, AC אלכסוני המקבילית ABCD
צריך להוכיח כי אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה,
כלומר AO = CO , BO = DO
AD = BC - צלעות נגדיות במקבילית שוות
זוית ACB = זוית CAD - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
זוית DBC = זוית BDA - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
מכאן נובע משולשים AOD ו- COB חופפים - ז.צ.ז
מהחפיפה נובע AO = CO , BO = DO
מ.ש.ל
הוכחה:
מוכיחים חפיפת משולשים AOD ו- COBAD = BC - צלעות נגדיות במקבילית שוות
זוית ACB = זוית CAD - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
זוית DBC = זוית BDA - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
מכאן נובע משולשים AOD ו- COB חופפים - ז.צ.ז
מהחפיפה נובע AO = CO , BO = DO
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה