האלכסון הראשי מחלק את הדלתון לשני משולשים חופפים

נתון מרובע ABCD דלתון, AB = AD, BC = CD

דלתון ואלכסונו הראשי

 

צריך להוכיח: משולש ABC חופף למשולש ADC

הוכחה:

בניית עזר: בונים את האלכסון הראשי AC.

חפיפת משולשים ABC, ADC:
AB = AD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
BC = CD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
AC = AC - צלע משותפת
מכאן נובע:
משולש ABC חופף למשולש ADC - צ.צ.צ

מ.ש.ל