הוכחת משפט חוצה זווית הפוך: ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קודקוד זה חלוקה פנימית ביחס של שתי הצלעות האחרות בהתאמה, חוצה את זווית המשולש

משפט חוצה זווית הפוך: ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר . 

נתון: משולש ABC .

AD קטע מנקודה A לצלע BC כך ש:

AB / AC = BD / DC

 צ"ל:    DAC⦠ן = BAD⦠ 

הוכחה: 

1. AB / AC = BD / DC -  נתון

2. ב"ע - נעביר מקביל מנקודה C לצלע AD עד למפגש עם המשך AB, כך ש: AD||CE

  3.  BD / DC = AB / AE (משפט תלס לפי 2) 

 4.  AB / AC = AB / AE ---> AC = AE (כלל מעבר לפי 1,3 + חישוב)

 5.   BAD⦠ ן = E⦠ (זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו לפי 2)

 6.   ACE⦠ן = E⦠  (במש"ש זוויות הבסיס שוות זו לזו לפי 4)

 7.  DAC⦠ן = ACE⦠ (הזוויות המתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו לפי 2) 

 8.   DAC⦠ן = BAD⦠  (כלל מעבר לפי 5,6,7) 

 מ.ש.ל.