וקטורים וחיבור וקטורים

גדלים פיסיקליים כגון זמן, טמפרטורה, מסה, צפיפות, יכולים להיות מתוארים על ידי מספר בודד עם יחידה. אבל גדלים פיסיקליים רבים אחרים לא יכולים להיות מתוארים על ידי מספר בודד.דוגמא פשוטה היא תנועה של מטוס: זה לא מספיק לומר מהי מהירות המטוס אלא גם יש לומר מהו כיוון תנועתו. מהירותו של המטוס בשילוב עם כיוון תנועתו יחד מהווה כמות נקראת מהירות.  
דוגמא נוספת היא כוח, אין זה מספיק לומר את גודלו של הכוח אלא יש לומר גם את כיוון פעולת הכוח.
 וכן גם העתקה, תאוצה, שדה חשמלי, ועוד.. 

 כאשר גודל פיסיקלי מתואר ע"י מספר בודד אנו מכנים את הגודל סקלר, כאשר מתואר בנוסף גם הכיוון אנו מכנים את הגודל וקטור.
וקטור מסומן בד"כ באות גדולה עם חץ אופקי מעל האות. לדוגמא:

חיבור וקטורים

נניח גוף נע העתקה A ולאחר מכן B, מה העתקתו C השקולה (או מיקומו ביחס להתחלה מבחינת כיוון ומרחק)


דוגמא:

יוסי הלך 4 צעדים צפונה ואח"כ 4 צעדים מערבה. מה מיקומו ביחס לנקודת ההתחלה.

ניתן לתאר את תנועתו של יוסי בצורה וקטורית.
תנועתו של יוסי בצורה וקטורית
תנועתו של יוסי בצורה וקטורית

ההעתקה שעבר יוסי הוא C מסומן בוקטור בצבע אדום, וכיוונו צפון מערב (קצת יותר צפונה ע"פ הסקיצה)
נחשב את ההעתקה בעזרת משפט פיתגורס:

אורך ההעתקה (אורך הוקטור C) שעבר יוסי הוא 5

וכיוונו מערב מכוון צפון בזוית שהטנגנס שלה 3/4.

דוגמא 2

נתון וקטור A באורך 7 יחידות ווקטור B בזוית 30 מעלות ביחס אליו באורך 3 יחידות, מהו גודל הוקטור השול ומה כיוונו (ראה סקיצה)
למציאת השקול של הוקטורים A ו- B בונים מערכת שקולה עם וקטורים A ו- B1 . B1 זהה ל- B בגודל ובכיוון ולכן שקול אליו לחלוטין.
וקטור C הוא השקול של A ו- B1 או השקול של הוקטורים A, B.

חיבור שני וקטורים עם זוית כלשהי ביניהם
חיבור שני וקטורים עם זוית כלשהי ביניהם

למציאת הוקטור C נשתמש במשפט הקוסינוסים למציאת אורכו ובמשפט הסינוסים למציאת כיוונו. המערכת שקולה למשולש שאורכי שתיים מצלעותיה הן 7 ו- 3 והזוית ביניהן 150 מעלות. ראה סקיצה

מציאת סכום שני וקטורים בעזרת מערכת שקולה של חישוב צלע וזוית במשולש
מציאת סכום שני וקטורים בעזרת מערכת שקולה של חישוב צלע וזוית במשולש

מציאת אורך הוקטור C בעזרת משפט הקוסינוסים:

 

 נציב ונקבל:





אורך הוקטור C הוא 9.71 יחידות

בסימון וקטורי: 


מציאת כיוון הוקטור c (הזוית ) ע"פ משפט הסינוסים:



ובהצבה:







כיוון הוקטור C הוא בזוית 8.87 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר ה- x


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה