פתרון שאלות 14-15 - מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

 מתוך מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

שאלה 14 - שתי משוואות בשני נעלמים

פִּתרו את מערכת המשוואות שלפניכם. הציגו את דרך הפתרון

פתרון שאלה 14

נפתור בשיטת הצבה. נציב במשוואה הראשונה x= y-7 (נובע מהמשוואה השניה)



פתרון המשוואה הוא x= -5 , y =2

שאלה  15 - משוואת ישר העובר דרך שתי נקודות במערכת צירים

במערכת הצירים שלפניכם מסורטט ישר העובר דרך הנקודות A ו– .B

א . מהי משוואת הישר AB ?

פתרון שאלה 15

א.
הישר AB עובר דרך שתי נקודות ידועות A,B לכן ניתן למצוא משוואתו.

נמצא תחילה את שיפוע הישר AB:
שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות במערכת צירים הוא:

לכן השיפוע m של הישר העובר דרך הנקודות: A(0,8) , B(2,0) הוא:

נמצא את משוואת הישר ע"פ שיפועו m=-4, ונקודה דרכה הוא עובר  B(2,0)
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה     היא:
 

לכן משוואת הישר AB: 

ב.
הישר AB יוצר עם מערכת הצירים משולש ישר זוית ABO שאורכי הניצבים: OA = 8, OB = 2
מכאן ניתן למצוא את אורך היתר AB ע"פ משפט פיתגורס:

התשובה הנכונה היא מספר 1.