פתרון שאלות 14-15 - מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

 מתוך מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

שאלה 14 - שתי משוואות בשני נעלמים

פִּתרו את מערכת המשוואות שלפניכם. הציגו את דרך הפתרון

3x + 10y = 5

x - y = -7

פתרון שאלה 14

נפתור בשיטת הצבה. נציב במשוואה הראשונה x= y-7 (נובע מהמשוואה השניה)

3x + 10y = 5

x - y = -7

3x + 10y = 5

x = y -7

3(y - 7) + 10y = 5

3y -21 + 10y =5

13y = 26

y = 26 / 13 = 2

x = y - 7 = 2 - 7 = -5

פתרון המשוואה הוא x= -5 , y =2

שאלה  15 - משוואת ישר העובר דרך שתי נקודות במערכת צירים

במערכת הצירים שלפניכם מסורטט ישר העובר דרך הנקודות A ו– .B

א . מהי משוואת הישר AB ?

פתרון שאלה 15

א.
הישר AB עובר דרך שתי נקודות ידועות A,B לכן ניתן למצוא משוואתו.

נמצא תחילה את שיפוע הישר AB:
שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות P(x₀ , y₀) , Q(x₁ , y₁) במערכת צירים הוא:

m = (y₁ - y₀) / (x₁ - x₀)

לכן השיפוע m של הישר העובר דרך הנקודות: A(0,8) , B(2,0) הוא: 

m = (8 - 0) / (0 - 2) = 8 / (-2) = -4

נמצא את משוואת הישר ע"פ שיפועו m = -4, ונקודה דרכה הוא עובר  B(2,0)

משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה  P(x₀ , y₀)  היא:  y - y₀ = m(x - x₀) 

לכן משוואת הישר AB:  

y - 0 = -4(x - 2)

y = -4x + 8

ב.
הישר AB יוצר עם מערכת הצירים משולש ישר זוית ABO שאורכי הניצבים: OA = 8, OB = 2
מכאן ניתן למצוא את אורך היתר AB ע"פ משפט פיתגורס:

AB² = OA² + OB²

AB² = 8² + 2²

AB² = 64 + 4

AB² = 68

AB = √68

התשובה הנכונה היא תשובה מספר 1.