פתרון שאלות 15-16 - מבחן מפמ"ר כיתה ז 2010

מתוך מבחן מפמ"ר לכיתה ז , 2010

שאלה 15


פתרון שאלה 15

השיטה
נוכיח כי זוית DBM שווה 90 מעלות מאחר והיא מורכבת מחצאי זויות צמודות (זויות EBC, EBA שסכומן 180 מעלות). חצי EBC שווה 20 מעלות ולכן חצי EBA (שווה ל - x) שווה 70 מעלות.

הוכחה:

1: - הנקודות A, B , C על ישר אחד (נתון) לכן יוצרות זוית שטוחה
2: - נובע מ- 1
3:   - נובע מ- 2

4: אך: - נתון -  BM חוצה זווית  EBC , ו- BD חוצה זווית EBA


 לכן:
5:  - הצבת 4 ב- 3

6: - נתון - BM חוצה זווית  EBC

7: - נתון
8: - הצבת 7 ב- 6

9: - הצבת 8 ב- 5

10 : - נובע מ- 9

מ.ש.ל



שאלה 16


פתרון שאלה 16

נתבונן בציור הריבעים והגפרורים, וננסה למצוא הקשר בין מספר הריבועים למספר הגפרורים. כדי לבנות הריבוע הראשון נדרשים 4 גפרורים וכל ריבוע נוסף יש להוסיף 3 גפרורים. נבדוק:
כדי לבנות  1 ריבוע  נדרשים 4 גפרורים
כדי לבנות 2 ריבועים נדרשים 7 גפרורים
כדי לבנות 3 ריבועים נדרשים 10 גפרורים
כדי לבנות 4 ריבועים נדרשים 13 גפרורים (כפי שמופיע בציור)

נסכם שכדי לבנות n ריבועים נדרשים 3n+1 גפרורים.

א.
כדי לבנות 5 ריבועים נציב בנוסחה לעיל n=5:
 
 נדרשים 16 גפרורים לבנות 5 ריבועים.

ב.מספר הריבועים המסודרים בשורה שניתן לבנות בדרך זאת בעזרת 82 גפרורים

 כאמור מצאנו הקשר בין מספר הגפרורים למספר הריבועים: כדי לבנות n ריבועים נדרשים 3n+1 גפרורים. כלומר 3n+1 = 82 .
נחלץ את n (מספר הריבועים המתקבל מ- 82 גפרורים) :


 בעזרת 82 גפרורים ניתן לבנות 27 ריבועים.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה