שאלה
אלעד קנה מקרר ושילם בעבורו בתשלומים. כל תשלום גדול בסכום קבוע מן התשלום שלפניו.
גובה התשלום השלישי הוא 324 שקלים.
גובה התשלום השביעי הוא 472 שקלים.
א. מצאו בכמה שקלים גדול כל תשלום מן התשלום שלפניו.
ב. מצאו מהו גובה התשלום הראשון.
מחיר המקרר שקנה אלעד הוא 5,442 שקלים.
ג. מצאו כמה תשלומים שילם אלעד בעבור המקרר.
מרים קנתה מקרר אחר ושילמה בעבורו ב־ 9 תשלומים שווים.
כל אחד מן התשלומים ששילמה מרים שווה לתשלום האחרון ששילם אלעד.
ד. מצאו את מחיר המקרר שקנתה מרים.
גובה התשלום השלישי הוא 324 שקלים.
גובה התשלום השביעי הוא 472 שקלים.
א. מצאו בכמה שקלים גדול כל תשלום מן התשלום שלפניו.
ב. מצאו מהו גובה התשלום הראשון.
מחיר המקרר שקנה אלעד הוא 5,442 שקלים.
ג. מצאו כמה תשלומים שילם אלעד בעבור המקרר.
מרים קנתה מקרר אחר ושילמה בעבורו ב־ 9 תשלומים שווים.
כל אחד מן התשלומים ששילמה מרים שווה לתשלום האחרון ששילם אלעד.
ד. מצאו את מחיר המקרר שקנתה מרים.
פתרון
א. בכמה שקלים גדול כל תשלום מן התשלום שלפניו.
מאחר וכל תשלום גדול בסכום קבוע מן התשלום שלפניו, אפשר לתאר את התשלומים בתור סדרה חשבונית ובה התשלום הראשון הוא הוא הועבר הראשון בסדרה a1 והפרש התשלומים הוא הפרש הסדרה d.
נוסחת האיבר ה- n של סדרה חשבונית הוא:
an = a1 + d(n - 1)
נתון כי גובה התשלום השלישי הוא 324 שקלים, וגובה התשלום השביעי הוא 472 שקלים:
a3 = 324 = a1 + d(3 - 1) = a1 + 2d
a7 = 472 = a1 + d(7 - 1) = a1 + 6d
קיבלנו שתי משוואות בשני נעלמים:
a1 + 2d = 324. ----> a1 = 324 - 2d
a1 + 6d = 472
נפתור:
324 - 2d + 6d = 472
4d = 148
d = 37
a1 = 324 - 2d = 324 - 2*37 = 250
כל תשלום מן התשלום שלפניו ב - 37 שקלים.
ב. גובה התשלום הראשון מצאנו בסעיף א לעיל; 250 שקלים.
ג. מספר התשלומים ששילם אלעד עבור המקרר
נתון כי מחיר המקרר שקנה אלעד הוא 5,442 שקלים. כלומר סכום התשלומים ששילם אלעד הוא 5,442 שקלים.
סכום סדרה חשבונית הוא:
Sn = n ᐧ [2a1 + d(n-1)] / 2
נציב את a1, d, Sn :
5442 = nᐧ[2 ᐧ 250 + 37(n-1)]/2
n(500 + 37n - 37) = 10,884
37n² + 463n - 10,884 =0
n1,2 = [-463 ± sqrt(463² + 4 ᐧ 37 ᐧ 10,884)]/ (2 ᐧ 37)
n1,2 = (-463 ± 1351) / 74
הפתרון הראלי הוא (הפתרון השני יוצא מספר תשלומים שלילי):
n = (-463 + 1351) / 74 = 12
מספר התשלומים ששילם אלעד עבור המקרר הוא 12.
ד. מחיר המקרר שקנתה מרים.
מרים קנתה מקרר אחר ושילמה בעבורו ב־ 9 תשלומים שווים. כל אחד מן התשלומים ששילמה מרים שווה לתשלום האחרון ששילם אלעד.
לכן נחשב קודם את התשלום האחרון ששילם אלעד שהוא האיבר האחרון בסדרה החשבונית:
an = a1 + d(n - 1)
an = 250 + 37(12-1) = 657
מרים שילמה עבור המקרר 9 תשלומים בגובה 657 שקל כל אחד.
לכן מרים שילמה עבור המקרר : 9 * 657 = 5913 שקלים.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה