במפעל א' מייצרים חפיסות שוקולד. מספר חפיסות השוקולד שמייצרים במפעל א' גדלה בכל שנה ב־ 3%.
בשנת 2000 ייצרו במפעל א' 270,000 חפיסות שוקולד.
א. כמה חפיסות שוקולד ייצרו במפעל א' בשנת 2006?
גם במפעל ב' מייצרים חפיסות שוקולד. מספר חפיסות השוקולד שמייצרים במפעל ב' גדל באחוז קבוע בכל שנה.
לפניכם גרף המתאר את מספר חפיסות השוקולד שייצרו במפעל ב', לפי השנים.
היעזרו בגרף, וענו על הסעיפים ב–ד שאחריו.
ב. (1) כמה חפיסות שוקולד ייצרו במפעל ב' בשנת 2000?
(2) כמה חפיסות שוקולד ייצרו במפעל ב' בשנת 2003?
ג. בכמה אחוזים גדל בכל שנה מספר חפיסות השוקולד שייצרו במפעל ב'?
ד. קבעו איזה מן המפעלים, א' או ב', ייצר יותר חפיסות שוקולד בשנת 2006. נמקו את קביעתכם.
פתרון
א. מספר חפיסות שוקולד ייצרו במפעל א' בשנת 2006
מספר חפיסות השוקולד שייצרו במפעל א' בשנת 2,000 היה 270,000 וגדלה בכל שנה ב־ 3%.
לכן אפשר לראות את את מספר חפיסות השוקולד שמייצרים כל שנה במפעל כסדרה הנדסית שבה מנת הסדרה היא 1.03 = q , והאיבר הראשון בסדרה הוא : a1 = 270,000.
מספר החפיסות שיוצרו במפעל א בשנת 2006 הוא האיבר השביעי בסדרה (המספר שיוצרו בשנת 2,000 הוא הראשון בסדרה). לכן, לפי נוסחת איבר n בסדרה הנדסית:
a7 = a1ᐧ q(7-1) = 270,000 ᐧ 1.036 = 322,394
בשנת 2006 יוצרו במפעל א 322,394 חפיסות שוקולד.
ב. (1) בשנת 2,000 יוצרו במפעל ב 240,000 חפיסות שוקולד. רואים זאת באופן מיידי לפי מספר החפיסות המתאימות לשנת 2,000.
(2) בשנת 2,003 יוצרו במפעל ב 277,830 חפיסות שוקולד. רואים זאת באופן מיידי לפי מספר החפיסות המתאימות לשנת 2,003.
ג. מספר אחוזים שבו גדל בכל שנה מספר חפיסות השוקולד שייצרו במפעל ב'
כמו עבור מפעל א נתייחס למספר החפיסות שמיוצרות בכל שנה במפעל ב כסדרה הנדסית מאחר ומספר החפיסות בכל שנה גדל באחוז קבוע.
נסמן q מנת הסדרה, a1 = 240,000 , a4 = 277,830. לפי נוסחת האיבר ה- n בסדרה הנדסית:
a4 = a1ᐧ q(4-1) = 277,830 = 240,000 ᐧ q³
q³ = 277,830 / 240,0000 = 1.157625
q = 1.05
בכל שנה מספר חפיסות השוקולד שייצרו במפעל ב' גדל ב- 5%.
ד. איזה מן המפעלים, א' או ב', ייצר יותר חפיסות שוקולד בשנת 2006.
מפעל א ייצר בשנת 2006 , 322,394 חפיסות שוקולד.
נחשב כמה חפירות יוצרו בשנת 2006 במפעל ב:
בשנת 2,000 יוצרו במפעל ב 240,000 חפיסות שוקולד. שנת 2006 היא השנה השביעית, לכן:
a7 = a1 ᐧ q(7-1) = 240,000 ᐧ 1.056 = 321,623
מפעל א ייצר יותר חפיסות שוקולד.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה