משוואות אלגבריות ובעיות - תרגילים פתורים - מבחינת בגרות חורף 2011 - 3 יחידות לימוד

שאלה מספר 1 - אלגברה

פתור את מערכת המשוואות:

2x - y = 8
(x + y) / 5 - (2x - y) / 4 = 1 - x / 6
פתרון שאלה מספר 1

נפתח את המשוואות:
y  = 2x - 8
נכפיל את המשוואה השניה בגורם המשותף הנמוך ביותר (60) למכנים: 5, 4, 6 ונקבל את שתי המשוואות ונפתח:

12(x + y) - 15(2x - y) = 60 - 10x
y = 2x - 8

12x + 12y - 30x +15y = 60 - 10x
y = 2x - 8
 
-8x + 27y = 60 
y = 2x - 8
נציב ונפתח:
-8x + 27(2x - 8) = 60
 -8x + 54x - 216 = 60
46x = 276
x = 6

y = 2x - 8 = 2*6 - 8 = 12 - 8 = 4
y=4

שאלה מספר 2

המשכורת של גל הייתה גבוהה ב- 3,000 שקלים מהמשכורת של דניאל. בעקבות שינויים במפעל הועלתה המשכורת של גל ב- 15%, והמשכורת של דניאל הועלתה ב- 25%.
א. סמן ב- x את המשכורת של דניאל, והבע באמצעות x את התוספת בשקלים למשכורת של גל ואת התוספת בשקלים למשכורת של דניאל.
ב. חשב מה הייתה המשכורת של דניאל לפני ההעלאה, אם התוספת בשקלים למשכורתו שווה לתוספת בשקלים למשכורתו של גל.
 
פתרון שאלה מספר 2
 
סעיף א 
התוספת בשקלים למשכורות של דניאל וגל מובאות בטבלה.
 

סעיף ב - התוספת בשקלים למשכורת של גל שווה לתוספת בשקלים למשכורת של דניאל, לכן:

0.25x = 0.15(x + 3,000)
0.25x = 0.15x + 450
0.1x = 450
x = 4,500
המשכורת של דניאל לפני העלאה היא 4,500 שקלים.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה