שאלה
א. ברגע t = 0 נזרקה אבן מפני הקרקע , אנכית כלפי מעלה, במהירות התחלתית v1. הגדר ציר מקום y, שכיוונו החיובי כלפי מעלה.
רשום ביטוי ל- y1(t) , המתאר את מקום האבן כפונקציה של הזמן (התעלם מהתנגדות האויר) , (4 נקודות)
ב. לאחר זמן T נזרקה אבן שניה מפני הקרקע, אנכית כלפי מעלה, במהירות התחלתית v2. כתוב ביטוי ל-y2(t) , המתאר את מקום האבן השניהכפונקציה של הזמן, החל מרגע t = T. (5 נקודות).
ג. נתון: v1 = 10 m/s
v2 = 12 m/s
T = 0.5 s.
חשב כעבור כמה זמן מרגע t = 0 תחלוף האבן השניה על פני האבן הראשונה. (9 נקודות).
ד. חשב כעבור כמה זמן לאחר פגיעת האבן הראשונה בקרקע, תפגע בקרקע האבן השניה. (8 נקודות).
ה. על אותה מערכת צירים, שרטט גרף של y1(t) וגרף של y2(t) , מתחילת התנועה של האבן עד פגיעתה בקרקע. סמן את הגרפים ב- y1(t) y ו- y2(t) בהתאמה. (בשרטוטך הסתמך על חישוביך בסעיפים הקודמים, אין צורך בחישובים נוספים). (7.33 נקודות).
פתרון
1. גוף הנע בתנועה שוות תאוצה a, במהירות התחלתית V0 , הדרך כפונקציה של הזמן x(t), נתונה בנוסחה:
x(t) = V0t + at2½
במקרה בשאלה האבן נזרקה מהקרקע במהירות התחלתית V1 ,
תאוצה כלפי הקרקע, כיוון שלילי של y : a = -g = שנ2/מ -9.8
התנועה השוות תאוצה של האבן:
y1(t) = V1t - ½gt2
2. האבן השניה נזרקה מהקרקע כלפי מעלה במהירות V2 , כעבור זמן T:
משוואת התנועה של האבן השניה תהיה כמו הראשונה אלא ש- t כנדרש החל מרגע T:
y2(t) = V2(t-T) - ½g(t-T)2
3.
נציב כנדרש בשאלה V1= 10m/s , V2= 12m/s , T=0.5s , האבנים תחלופנה אחת ליד
השניה כאשר:
y1(t) = y2(t-T)
כאן t החל מרגע זריקת האבן הראשונה)
או בהצבה:
V1t - ½gt2 = V2(t-T) - ½g(t-T)2
10t - ½gt2 = 12(t-0.5) - ½g(t-0.5)2
10t - ½gt2 = 12t - 6 - ½gt2 + ½g - 0.125g
10t = 12t - 6 + 0.375g
t = 1.125sec
4. האבנים פוגעות בקרקע כאשר המרחק שעברו שווה 0.
עבור האבן הראשונה: (הפתרון t=0 אינו נדרש מאחר ומייצג את רגע הזריקה)
y1(t) = 10t - ½gt2 =0
10 = ½gt
t= 2sec
עבור האבן השניה (הפתרון t=0.5 אינו נדרש מאחר ומייצג את רגע הזריקה)
0= 12(t-0.5) - ½g(t-0.5)2
12 = ½g(t-0.5)
t = 2.9sec
האבן השניה תפגע בקרקע 2.9-2 = 0.9sec לאחר האבן הראשונה
5. שרטוט הסקיצה
לשרטוט הסקיצה נציג תחילה את משוואות התנועה של כל אחד מהאבנים ונקודות חשובות. גרף מרחק התנועה כפונקציה של הזמן הוא פרבולה מאחר ומשוואת המרחק היא ריבועית.
y1(t)= 10t - ½gt2 = 10t – 5t2
y2(t)= 12(t-0.5) - ½g(t-0.5)2 =12(t-0.5) - 5(t-0.5)2
להלן גרף נוסף
להלן גרף נוסף
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה