טרפז ישר זוית - תרגיל בגיאומטריה

תרגיל

ABCD הוא טרפז ישר זווית (זווית B ישרה).

האלכסון AC חותך את גובה הטרפז DE בנקודה M (ראה ציור).

מרובע ABCD - טרפז ישר זווית (זווית B ישרה)

נתון: DM = ME.

א. הוכח כי AE = EB.

ב. האנך מ- B לאלכסון AC חותך את האלכסון בנקודה G.  הוכח כי GE = EB.

 

פתרון סעיף א  

תחילה נוכיח כי המשולשים CMD ו- AME חופפים.

מ.ש.ל סעיף א.

 

פתרון סעיף ב

סעיף ב

1. ABG משולש ישר זווית - נתון, כי AG מאונך ל- BG

2. BE = AE  -  הוכח ב- 8 סעיף א.

3. BE = GE   - נובע מ- 1,2 - GE הוא תיכון ליתר AB במשולש ABG ושווה למחציתו.