שטח משולש ישר זוית במערכת צירים

 שאלה

הנקודות A(5,2) , B(-3, 2) , C(-3, -4) הן שלושה קדקודי  משולש (ראה ציור).

א. מצא את שטח המשולש.

ב. הנקודה D היא אמצע הצלע BC. 

מצא את שיעורי הנקודה D.

ג. מצא את שטח המשולש ABC  פרט את חישוביך.

ד. מצא את שטח המשולש ACD פרט את חישוביך.

  

פתרון

שרטוט משולש ABC במערכת צירים

פתרון: סעיף א 

נוכיח תחילה כי משולש ABC ישר זוית

1. הקטע AB נמצא על הישר y=2

2. הקטע BC נמצא על הישר x = -3 .

3. הקטעים AB ו- BC מאונכים - מונחים על ישרים מאונכים

4. AB = 8 - הפרש הקואורדינטות x של הנקודות A, B . 

5. באופן דומה מוצאים BC = 6 . 

6. שטח המשולש ABC:

ABC = 6*8/2 = 24 שטח משולש

סעיף ב 

הנקודה D נמצאת על הישר x = -3 ,  ולכן שיעור ה- x של הנקודה D הוא 3-.

 בנוסף הנקודה D נמצאת באמצע הקטע BC לכן שיעור ה- y של הנקודה D  יהיה ממוצע הקואורדינטה y של B ו-C.

  [2+(-4)] /2 = -1 

 שיעור הנקודה ( D(-3, -1  .

סעיף ג 

המשולש ABD ישר זוית מאחר וזוית B ישרה כפי שהוכח בסעיף א. AB = 8 - הוכח בסעיף א. BD = 3 אורך הקטע BD הוא הפרש ה- Yים של B, D כלומר : 2-(-1) = 3 השטח S של המשולש ABD הוא:

 S= AB*BD/2 = 3*8/2 = 12  

סעיף ד 

שטח המשולש ACD שווה להפרש שטחי המשולשים: ABC, ו- ABD כלומר 12