שאלה פתורה סדרות חשבוניות מתוך בגרות 3 יח' - קיץ 2007

שאלה

נתונות שתי סדרות   .... 12  ,  9 ,  6

                              .... 157  ,  159  ,   161

לשתי הסדרות יש אותו מספר איברים.

האיבר האחרון בסדרה אחת שווה לאיבר האחרון בסדרה השנייה.

א.  מצא את ההפרש של כל אחת מהסדרות.

ב.  מצא את מספר האיברים בכל אחת מהסדרות.

פתרון

סעיף א

הפרש סדרה חשבונית מוגדר כהפרש בין שני איברים בה.

d = an – an-1

נסמן את הפרש הסדרה הראשונה d1 , ואת הפרש הסרה השניה d2

הפרש הסדרה הראשונה:

d1 = 9 – 6 = 3

הפרש הסדרה השניה:

d2 = 159 – 161 = -2

סעיף ב

לשתי הסדרות אותו מספר איברים נסמנו ב- n , והאיבר האחרון בשתי הסדרות זהה, נסמנו ב- an.

נוסחת האיבר ה- nי של סדרה חשבונית:

an = a1 + d(n-1)

נפעיל את הנוסחה של שתי הסדרות

עבור הסדרה הראשונה קיבלנו: an = 6 + 3(n-1)

עבור הסדרה השניה קיבלנו: an = 161 - 2(n-1)

קיבלנו 2 משוואות עם 2 נעלמים, נפתור:

an = 3 +3n

an = 163 -2n

3 + 3n = 163 – 2n

5n = 160

n = 32

an = 3 + 3n = 99

אין תגובות:

פרסום תגובה