סדרה הנדסית - חישוב מנה ופרמטר - מתכונת חורף 2008

שאלה

כמות החיידקים בתוך מכונה גודלת בכל שעה ב-%p. 

הטבלה שלפניך מתארת את כמות החיידקים בתוך המבחנה כפונקציה של הזמן.

שעה

כמות

08:00

9,000

12:00

18,664.4

16:30

K


א. חשב את p.
ב. חשב את ערך הפרמטר K.


 פתרון

א.

בכל שעה גודלת כמות החיידקים במבחנה ב-  %p.

הבעיה הנה סדרה הנדסית שבה האיבר ה- n נתון בנוסחה:
an = a1 ᐧ q(n -1)
כאשר a1 הוא האיבר הראשון בסדרה ו- q היא מנת הסדרה.

לפי נתוני השאלה בין השעות 8:00 ל- 12:00
a1 = 9,000
n = 5
an = 18,664.4
נחשב את מנת הסדרה q:
 18,664.4 = 9,000  q(5 -1)
q4 = 18,664.4 / 9,000 = 2.0736
q = 1.2
q -1 = 20% = p

כמות החיידקים בתוך מכונה גודלת בכל שעה ב-20%. 


ב. חישוב הפרמטר K

K מציין את מספר החיידקים בשעה 16:30. כלומר כעבור 8 וחצי שעות או  n = 9.5.

a9.5 = 9,000 ᐧ 1.2(9.5 -1)
a9.5  = 42,391.9

K = 42,391.9 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה