משפט בגיאומטריה: אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים

נתון  

משולש ABC.

הקטע AO חוצה זווית A כך שזווית A1 שווה לזווית A2.

AO גם תיכון לצלע BC כך ש: BO=CO בנוסף AO אנך ל - BC.  

 

 

 

נדרש להוכיח כי משולש ABC שווה שוקיים: AB=BC  

 

הוכחה: נוכיח ע"י חפיפת משולש AOB למשולש AOC ע"י ז.צ.ז. 

 זווית A1 = זווית A2 : נתון 

AO = AO : צלע משותפת 

זווית O1 = זווית O2 = זווית ישרה = 90 מעלות : נתון 

 

מכאן משולשים AOB, AOC חופפים.

מהחפיפה נובע AB=AC ולכן משולש ABC שווה שוקיים. 

 

מ.ש.ל