משפט בגיאומטריה: אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים

נתון  

משולש ABC.

הקטע AO חוצה זווית A כך שזווית A1 שווה לזווית A2.

AO גם תיכון לצלע BC כך ש: BO=CO בנוסף AO אנך ל - BC.  
 
 משולש שבו חוצה זווית חוצה את הצלע ממול ומאונך לה
 
נדרש להוכיח כי משולש ABC שווה שוקיים: AB = BC  
 
הוכחה: נוכיח ע"י חפיפת משולש AOB למשולש AOC ע"י ז.צ.ז. 
 זווית A1 = זווית A2 : נתון 
AO = AO : צלע משותפת 
זווית O1 = זווית O2 = זווית ישרה = 90 מעלות : נתון 
 
מכאן משולשים AOB, AOC חופפים.
מהחפיפה נובע AB=AC ולכן משולש ABC שווה שוקיים. 
 
מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה