הוכח כי הגובה ליתר במשולש ישר זווית שווה למכפלת הניצבים לחלק ליתר

נתון 

משולש ישר זווית ABC , זווית ACB ישרה .

נדרש להוכיח 

הגובה h ליתר AB שווה למכפלת הניצבים a,b לחלק באורך היתר c  , כלומר h = aᐧb/c .

הוכחה

נחשב את שטח המשולש ישר הזוית ABC בשני דרכים ונשווה ביניהם.

שטח המשולש ישר זוית ABC הוא מחצית מכפלת הניצבים: S=aᐧb/2 .

 שטח המשולש ישר זוית ABC  מחושב גם כמחצית מכפלת היתר בגובה ליתר: S=cᐧh/2 .
 
לכן: aᐧb/2=cᐧh/2

 aᐧb=cᐧh 

לכן הגובה ליתר: h=aᐧb/c 
 
מ.ש.ל