מצא עבור אילו ערכים של m נמצא הגרף של הפונקציה הבאה מעל ציר x:
y = x² -mᐧx + m +3
 |
| פרבולה מעל ציר x |
מדובר בגרף פונקציה מהמעלה השניה (פרבולה) מהצורה: y = aᐧx² + bᐧx + c
כאשר:
a = 1
b = -m
c = m + 3
לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x כאשר הדיסקרמיננטה קטנה מאפס: b² - 4ᐧaᐧc < 0
a = 1
b = -m
c = m + 3
לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x כאשר הדיסקרמיננטה קטנה מאפס: b² - 4ᐧaᐧc < 0
הפרבולה תהיה מעל ציר x כאשר היא עם נקודת מינימום: a > 0
נמצא את ערכי m לתנאים לעיל ונבצע חיתוך.
תנאי א -
לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x כאשר הדיסקרמיננטה קטנה מאפס: b² - 4ᐧaᐧc < 0
נמצא את ערכי m לתנאים לעיל ונבצע חיתוך.
תנאי א -
לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x כאשר הדיסקרמיננטה קטנה מאפס: b² - 4ᐧaᐧc < 0
m² - 4(m + 3) < 0
m² - 4m -12 < 0
_________
m 1,2 = [4 ± √(16 + 4 ᐧ 12)] / 2 = (4 ± 8) / 2
m1 = 6
m2 = -2
לפרבולה אין חיתוך עם ציר x עבור ערכי m ן: 6 > m >ן 2-
תנאי ב
הפרבולה תהיה מעל ציר x כאשר היא עם נקודת מינימום: a > 0
תנאי זה תמיד נכון עבור a = 1
החיתוך של תנאים א, ב הוא הפתרון: 6 > m >ן 2-
תנאי ב
הפרבולה תהיה מעל ציר x כאשר היא עם נקודת מינימום: a > 0
תנאי זה תמיד נכון עבור a = 1
החיתוך של תנאים א, ב הוא הפתרון: 6 > m >ן 2-
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה