מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן

נתון

ABCD מקבילית: AB||CD , AD||BC
אלכסוני המקבילית שווים: AC = BD
מקבילית ABCD שאלכסוניה שווים
מקבילית ABCD שאלכסוניה שווים

צריך להוכיח

מרובע ABCD - מלבן

הוכחה

נוכיח חפיפת משולשים ABC , BCD :
AB = CD - צלעות נגדיות במקבילית שוות
BC = BC - צלע משותפת
AC = BD - נתון
מכאן: משולשים ABC , BCD חופפים - צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
1. - מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
2. אך: - סכום זוויות חד צדדיות פנימיות במקבילית שווה 180 מעלות

לכן: - נובע מ- 1,2
באותה דרך מוכיחים כי

מכאן כל זוויות המרובע ABCD ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות (במקבילית צלעות נגדיות שוות)
לכן מרובע ABCD מלבן

מ.ש.ל

קישורים:

אין תגובות:

פרסום תגובה