הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע כל זוג זווית נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית

הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע כל זוג זווית נגדיות שוות המרובע הוא מקביליתנתון

מרובע ABCD שבו זוויות נגדיות שוות

צריך להוכיח

מרובע ABCD - מקבילית

הוכחה

נסמן את זוויות המרובע ב- a, b
לפי משפט סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות, מתקיים:
2a+2b=360
נחלק ב-2 ונקבל:
a+b=180
כלומר סכום זוויות חד צדדיות פנימיות במרובע ABCD הוא 180 מעלות
לכן
מכאן
AD||BC - שני ישרים (AD, BC) נחתכים על ידי ישר שלישי (AB). אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא אז שני הישרים מקבילים.

באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות AB||CD

מכאן מרובע ABCD מקבילית

מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה