אם במרובע כל זוג זווית נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית

נתון

מרובע ABCD שבו זוויות נגדיות שוות

מרובע ABCD עם זוויות נגדיות שוות

 

צריך להוכיח

מרובע ABCD - מקבילית

הוכחה

נסמן את זוויות המרובע ב- a, b

לפי משפט סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות, מתקיים:

2a+2b=360

נחלק ב-2 ונקבל:

a+b=180

כלומר סכום זוויות חד צדדיות פנימיות במרובע ABCD הוא 180 מעלות
לכן
מכאן
AD||BC - שני ישרים (AD, BC) נחתכים על ידי ישר שלישי (AB). אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא אז שני הישרים מקבילים.

באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות AB||CD

מכאן מרובע ABCD מקבילית

מ.ש.ל