מצא לאילו ערכים של m נמצא גרף הפונקציה y = (m - 5)ᐧx² - mᐧx + 5 - 2m כולו מתחת לקו y = 1 .
פתרון:
על מנת שגרף הפונקציה יהיה כולו מתחת לקו y = 1 נדרוש כי y < 1 :
y = (m - 5)ᐧx² - mᐧx + 5 - 2m < 1
נפתח:
(m - 5)ᐧx² - mᐧx + 5 - 2m < 1
(m - 5)ᐧx² - mᐧx + 4 - 2m < 0
הגרף של הפונקציה הפרבולית y = (m - 5)ᐧx² - mᐧx + 4 - 2m < 0 יהיה קטן מאפס כאשר
1. לפרבולה נקודת מקסימום : a < 0 כלומר m - 5 < 0
2. לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x - הדיסקרמיננטה b² - 4ac קטנה מאפס, כלומר:
2. לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x - הדיסקרמיננטה b² - 4ac קטנה מאפס, כלומר:
m² - 4(m - 5)(4 - 2m) < 0
נתחיל עם התנאי הראשון: m - 5 < 0 , מתקבל 5 > m
התנאי השני: m² - 4(m - 5)(4 - 2m) < 0
מתקבל:
התנאי השני: m² - 4(m - 5)(4 - 2m) < 0
מתקבל:
m² - 4(-2m² + 14m - 20) < 0
9m² - 56m + 80 < 0
נמצא את ערכי m כך ש: 9m² - 56m + 80 < 0
מתקבל:
החיתוך של התנאים הראשון והשני הוא פתרון השאלה:
מתקבל:
החיתוך של התנאים הראשון והשני הוא פתרון השאלה:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה