שאלה מספר 1 - פתרו את המשוואה הבאה בשתי דרכים:
2(x - 4)² = 18
פתרון
2(x - 4)² = 18
(x - 4)² = 9
x - 4 = ± 3
x1 = 3 + 4 = 7
x2 = -3 + 4 = 1
(x + 5)² + 5 = 0
אין פתרון
תשובה
נפתח את המשוואה
(x + 5)² + 5 = 0
(x + 5)² = - 5
קיבלנו באגף השמאלי ביטוי ²(x + 5) שהוא ריבוע מספר ולכן חייב להיות חיובי.
מאידך באגף הימני המספר 5- שלילי.
מכאן למשוואה סתירה לוגית ולכן אין לה פתרון.
שאלה מספר 3
פתור את המשוואה
במספר דרכים
דרך 1 - פתיחת סוגריים וכינוס איברים:
מכאן למשוואה סתירה לוגית ולכן אין לה פתרון.
שאלה מספר 3
פתור את המשוואה
דרך 1 - פתיחת סוגריים וכינוס איברים:
דרך 2 - משתמשים בנוסחת כפל מקוצר: ![](data:image/png;base64,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)
![](data:image/png;base64,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)
דרך 3 - הוצאת שורשים מידית
נבדוק עבור כל אפשרות: שורש חיובי ושורש שלילי
שורש חיובי:
שורש חיובי:
קיבלנו סתירה לוגית, אין פתרון עבור x באפשרות זאת
שורש שלילי
פתרון 0 = x
שורש שלילי
שאלה מספר 4
פתור את המשוואות, רשום תחום הצבה, ובדוק הפתרון באמצעות הצבה
פתרון
תחום ההצבה הוא התחום בו לביטויים המרכיבים את המשוואה יש ערכים מוגדרים. כאשר למכנה יש ערך 0 הביטוי לא מוגדר ואינו בתחום ההצבה. המכנים במשוואות האלו הם: 3 - x , ו- (6 - 2x).
מכנים אלו שונים מאפס כאשר x שונה מ- 3 לכן תחום ההצבה בוא כל המספרים פרט ל- 3 = x, מסמנים זאת כך:
תחום ההצבה הוא התחום בו לביטויים המרכיבים את המשוואה יש ערכים מוגדרים. כאשר למכנה יש ערך 0 הביטוי לא מוגדר ואינו בתחום ההצבה. המכנים במשוואות האלו הם: 3 - x , ו- (6 - 2x).
מכנים אלו שונים מאפס כאשר x שונה מ- 3 לכן תחום ההצבה בוא כל המספרים פרט ל- 3 = x, מסמנים זאת כך:
פתרון המשוואה:
בדיקה: נציב במשוואה שאלה מספר 5
פתור את המשוואה:
פתרון: פותחים סוגריים מכנסים איברים ומקבלים משוואה ריבועית. מהסוג: ![](data:image/png;base64,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)
מציבים בנוסחת השורשים:![](data:image/png;base64,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)
ופותרים. להלן הפתרון
שאלה 6 ופותרים. להלן הפתרון
נתונה המשוואה
לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה:
א. האם השלב המוצג נכון? הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה.
ב. פתרו את המשוואה
פתרון שאלה 6
א. השלב מוצג נכון. תחום ההגדרה של x הוא כמוצג לפי העיקרון כי הביטוי במכנה שונה מ- 0.
לאחר שמוגדר תחום ההגדרה אפשר לפתח המשוואה:
ב. והמשך פתרון עד הסוף
קישורים:
מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות 12-13 , שאלה 14 -15 , שאלה 16
לא יודעת לא הבנתי סורי
השבמחקאהאהאה חלש גם אני לא
מחק