דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות 1-6

שאלה מספר 1 -  פתרו את המשוואה הבאה בשתי דרכים: 

2(x - 4)² = 18

פתרון

דרך ראשונה:

 

דרך שניה

2(x - 4)² = 18

(x - 4)² = 9

x - 4 = ± 3

x1 = 3 + 4 = 7

x2 = -3 + 4 = 1

שאלה מספר 2 - הסבירו מדוע למשוואה

(x + 5)² + 5 = 0

אין פתרון

תשובה

נפתח את המשוואה

(x + 5)² + 5 = 0

(x + 5)²  = - 5

קיבלנו באגף השמאלי ביטוי ²(x + 5) שהוא ריבוע מספר ולכן חייב להיות חיובי.

מאידך באגף הימני המספר 5- שלילי.
מכאן למשוואה סתירה לוגית ולכן אין לה פתרון.


 שאלה מספר 3

פתור את המשוואה במספר דרכים
דרך 1 - פתיחת סוגריים וכינוס איברים:

דרך 2 - משתמשים בנוסחת כפל מקוצר:

דרך 3 - הוצאת שורשים מידית

נבדוק עבור כל אפשרות: שורש חיובי ושורש שלילי

 שורש חיובי:

קיבלנו סתירה לוגית, אין פתרון עבור x באפשרות זאת

שורש שלילי

פתרון 0 = x

שאלה מספר 4
פתור את המשוואות, רשום תחום הצבה, ובדוק הפתרון באמצעות הצבה

 

פתרון
תחום ההצבה הוא התחום בו לביטויים המרכיבים את המשוואה יש ערכים מוגדרים. כאשר למכנה יש ערך 0 הביטוי לא מוגדר ואינו בתחום ההצבה. המכנים במשוואות האלו הם: 3 - x , ו- (6 - 2x).
 מכנים אלו שונים מאפס כאשר x שונה מ- 3 לכן תחום ההצבה בוא כל המספרים פרט ל- 3 = x, מסמנים זאת כך:

פתרון המשוואה:

בדיקה: נציב במשוואה   את הערך 5 = x

קיבלנו שוויון אמת 6 =6 , ולכן הפתרון 5 = x נכון.



שאלה מספר 5
 פתור את המשוואה:

פתרון: פותחים סוגריים מכנסים איברים ומקבלים משוואה ריבועית. מהסוג:

מציבים בנוסחת השורשים:

ופותרים. להלן הפתרון

שאלה 6 
נתונה המשוואה 
 
לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה:

א. האם השלב המוצג נכון? הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה.
ב. פתרו את המשוואה

פתרון שאלה 6
א. השלב מוצג נכון. תחום ההגדרה של x הוא כמוצג לפי העיקרון כי הביטוי במכנה שונה מ- 0.

לאחר שמוגדר תחום ההגדרה אפשר לפתח המשוואה:

ב. והמשך פתרון עד הסוף


קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות 12-13 , שאלה 14 -15 , שאלה 16