משוואה אלגברית ושטחי ריבוע ומלבן - מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב

שאלה 14

 נתון ריבוע שאורך צלעו 3a ס"מ. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות ב- 2 ס"מ ונקטין שתי הצלעות נגדיות אחרות ב- 2 ס"מ נקבל מלבן. שטחו של מי, הריבוע או המלבן, גדול יותר ובכמה?

פתרון
המלבן והריבוע - צלעות ושטחים
המלבן והריבוע - צלעות ושטחים
אורך צלע הריבוע הוא 3a , ושטחו הוא ריבוע הצלע לכן שטח הריבוע S:
S = (3a)² = 9a²
אורך צלע הגדולה של המלבן 3a + 2
אורך צלע הקטנה של המלבן 3a - 2

שטח המלבן Sr:
Sr = (3a + 2)ᐧ(3a - 2) = 9a² - 4

ניתן לראות כי שטח הריבוע גדול משטח המלבן ב- 4 סמ"ר


שאלה מספר 15

נתון ריבוע. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות של הריבוע הנתון ב- 3 ס"מ ונקטין שתי צלעות נגדיות אחרות ב- 3 ס"מ יתקבל מלבן. אם נגדיל את צלע הריבוע פי 2 יתקבל ריבוע אחר מהריבוע הנתון (ריבוע ב). שטח הריבוע ב גדול ב- 84 סמ"ר משטח המלבן. מה שטח הריבוע הנתון?

פתרון:
נסמן את צלע הריבוע ב- x

המלבן
צלע אחת גדולה ב- 3 ס"מ מצלע הריבוע: x + 3
צלע שניה קטנה ב- 3 ס"מ מצלע הריבוע: x - 3

שטח המלבן:   
(x + 3)(x - 3) = x² - 9

ריבוע ב

 אורך צלעו פי 2 מהריבוע הנתון: 2x
שטח ריבוע ב: 
2x ᐧ 2x = 4x²

 שטח הריבוע ב גדול ב- 84 סמ"ר משטח המלבן, לכן:
4x² - (x² - 9) = 84
נפתח ונפתור:

4x² - x² + 9 = 84
3x²  = 75
x²  = 25
x = ± 5
אורך צלע ריבוע אינה מוגדרת כמספר שלילי 5- לכן אורך צלע הריבוע הנתון הוא 5

קישורים:

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה

הירשם ל- תגובות לפרסום (Atom)