הוכחת נוסחה מתמטית באמצעות צורות גאומטריות - מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב

שאלה מספר 16
הסבירו כיצד השרטוט להלן המצורף מדגים את השיוויון:  4ab + (a - b)² = (a + b)²
 
הוכחת נוסחה במתמטיקה בעזרת שרטוט ריבוע מורכב מארבעה מלבנים וריבוע קטן

פתרון

השרטוט המצורף מתאר ריבוע המורכב מארבעה מלבנים חופפים וריבוע פנימי.
נוכל לסמן את צלעות המלבנים ב- a, b ולכן אורך צלע ריבוע גדול (a + b) ואורך צלע ריבוע קטן (a - b).

 להלן השרטוט והסימונים:
הוכחת נוסחה במתמטיקה בעזרת שרטוט ריבוע מורכב מארבעה מלבנים וריבוע קטן
מהשרטוט ניתן לראות: 

שטח הריבוע הגדול:  ²(a + b)

שטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים את הריבוע הגדול:  4ab + (a - b)²

ע"פ שיוויון שטח ריבוע גדול ושטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים אותו, נקבל:
4ab + (a - b)² = (a + b)²

מ.ש.ל


קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות  12-13 , שאלה 14 -15

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה