הוכחת משפט בגיאומטריה: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי סכום שתי זוויות חד-צדדיות פנימיות הוא 180º

הוכחת משפט בגיאומטריה (משלים לאקסיומת המקבילים): אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי סכום שתי זוויות חד-צדדיות פנימיות הוא 180º

נתונים שני ישרים מקבילים a, b וחותך היוצר זויות 1,2 בין הישרים לחותך.
זויות חד צדדיות פנימיות, סכומן 180 מעלות
זויות חד צדדיות פנימיות, סכומן 180 מעלות
הוכחה

משפט זה ניתן להגדיר על דרך השלילה של אקסיומת הישרים המקבילים. אם שני ישרים הנחתכים על-ידי ישר שלישי אינם יוצרים באף צד של החיתוך זוג זוויות פנימיות שסכומן קטן מ- 180º, אזי שני הישרים לעולם לא יפגשו גם אם נאריכם עד לאינסוף. כלומר, במקרה שלעיל שני הישרים הם ישרים מקבילים.

אין תגובות:

פרסום תגובה