אם במשולש צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

הוכחת המשפט בגאומטריה: אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

נתון 
משולש ABC   שבו  AC > AB
 
צ"ל:    C < ∡B ∡

אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה
 
הוכחה:
 
בונים בניית עזר את הקטע BD  כך שנקודה D  על הצלע AC
 ו- AB = AD
נתבונן במשולש ABD:
 
 AB = AD – נתון מבניית עזר
D1∡ = B1∡ - במשולש ABD מול צלעות שוות זוויות שוות    [1]

C∡ < 1D∡ - זוית חיצונית למשולש BDC  גדולה מזוויות המשולש שאינן צמודות לה.  [2]
מכאן נובע:  C∡ < B1∡  - נובע מ- [1] ו- [2]
B1∡ < B∡ - השלם גדול מחלקו
לכן : C ∡  < ∡B
 
מ.ש.ל 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה

הירשם ל- תגובות לפרסום (Atom)