עבור שני ישרים נחתכים, סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא 180º


נוכיח את המשפט: עבור שני ישרים נחתכים סכום כל שתי זוויות סמוכות (צמודות) הוא 180º.

נתון:

שני ישרים AB ו- CD נחתכים בנקודה O

צריך להוכיח: סכום זויות צמודות הוא 180°.

שני ישרים נחתכים
שני ישרים נחתכים
 הוכחה:

נתבונן בזויות הצמודות 1 ו-2 ( זויות AOC ו- BOC), ונוכיח שסכומן 180°.

1. AB הוא ישר - נתון.
2. AOB = 180°⦠ - לפי הגדרת זווית שטוחה (זווית על ישר שווה 180°)
3. AOB⦠ =וBCO⦠ + וAOC⦠ - חיבור זוויות.
4. 180° = BCO⦠ + וAOC⦠ - לפי טענות 2, 3.

באופן דומה ניתן להוכיח את נכונות המשפט גם לשאר שלושת הצירופים של חיבור שתי זוויות סמוכות

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה