הוכח כי אלכסוני המעוין חוצים את זויות המעוין

נוכיח עבור אלכסון אחד כי הוא חוצה את זויות המעוין. באותה דרך אפשר להוכיח כי האלכסון השני חוצה גם הוא את זויות המעוין.

נתון:

מעוין ABCD
AC אלכסון במעוין

אלכסון המעוין חוצה את זוויות המעוין

 

צריך להוכיח:
 האלסון AC חוצה את זויות המעוין A ו- C כלומר:




הוכחה:

מוכיחים ע"י חפיפת משולשים ABC, ADC

1. AB = AD  - צלעות המעוין שוות
2. CB = CD  - צלעות המעוין שוות
3. AC = AC  - צלע משותפת

מכאן:

נובע מ: 1,2,3 לפי צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:


מ.ש.ל