תנועה מחזורית (הרמונית)

תנועות חוזרות על עצמן שוב ושוב: הרטט של גביש קוורץ בשעון, המטוטלת של שעון, תנודות קול המיוצרות על ידי קלרינט, תנועה קדימה ואחורה של הבוכנות במנוע מכונית, תנועת גלגל מסתובב ועוד.. סוג זה של תנועה נקראת תנועה הרמונית או תנועה מחזורית.

 נתאר תנועה הרמונית פשוטה של מסה m מונחת על משטח ללא חיכוך מחוברת לקפיץ חסר מסה המקובע לקיר.

דוגמא לתנועה הרמונית - מסה מחוברת לקפיץ

 

העתקה, אמפליטודה ומחזור

כאשר הקפיץ רפוי המסה לא זזה, אך אם נמשוך אותה מרחק A בכיוון ציר x ונשחרר המסה תתחיל בתנועה מחזורית סביב נקודת שיווי משקל על ציר x עד למקסימום מרחקים A+ ו- (A-) מנקודת שיווי המשקל. מקובל לומר כי מיקומה הרגעי של המסה m על ציר x  הוא העתקה (displacement) , ו- A  היא האמפליטודה (amplitude), הערך המקסימלי שיכול להיות להעתקה x הוא האמפליטודה A הוא ערך חיובי תמיד. המחזור (cycle) הוא מהלך תנועה של המסה m ממרחק A מנקודת שיווי משקל עד A- (מנק' שיווי משקל) וחזרה לנקודה A.

x - העתקה של המסה m בתנועה הרמונית

זמן מחזור, תדירות והרץ

זמן מחזור (period) הוא הזמן שלוקח למסה m לבצע מחזור שלם, כלומר לעבור מרחק של 2A כפי שהוזכר לעיל. זמן המחזור מסומן בד"כ באות T.

התדירות f היא מספר המחזורים ביחידת זמן. התדירות היא מספר חיובי תמיד. יחידות של תדירות מקובלות הן הרץ, מספר מחזורים בשניה. 

המהירות הזויתית או התדירות הזויתית היא התדירות f מוכפל ב-  2𝜋  ומסומנת - w
לכן:  w = 2𝜋f . 

המהירות הזוויתית w נמדדת ברדיאנים לשניה, rad/sec.

מאמור לעיל נוכל לנסח את הנוסחאות:

יחסים בין זמן מחזור T לתדירות f:

f = 1/T

T = 1/f

 
יחסים בין מהירות זויתית לתדירות וזמן מחזור:   w = 2𝜋f = 2𝜋/T 

דוגמא:

מכשיר רפואי מסוג אולטרא סאונד עובד בתדירות של  6.67 Mhz , חשב את זמן המחזור של המכשיר ואת המהירות הזויתית.

פתרון:

זמן המחזור T והמהירות הזויתי, w נתונות ע"פ הנוסחאות לעיל, לכן: