חישוב ערכי סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנס של זויות 30 מעלות ו- 60 מעלות

נתבונן במשולש ישר זוית שזויותיו החדות שוות 30 מעלות ו- 60 מעלות. 

 

משולש 30 60 90

 

משולש זה מכונה גם משולש 30 60 90 והניצב BC מול זוית בת 30 מעלות שווה למחצית היתר. נבחר משולש שבו הניצב BC שווה ליחידה (1).
היתר AB במשולש זה ע"פ משפט 30 60 90 שווה לפעמיים הניצב BC ולכן AB = 2 .

אורך הניצב הנוסף מול זוית 60° מחושב ע"פ משפט פיתגורס ושווה 3√ .

לאחר שמצאנו אורכי צלעות המשולש נחשב ערכים הפונקציות הטריגונומטריות של הזויות:

sin 30° = BC / AB = 1 / 2

cos 30° = AC / AB = √3 / 2

tan 30° = BC / AC = 1 / √3 = √3 / 3

cot 30° = AC / BC = √3

באופן דומה מחשבים ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוית 60°.

sin 60° = AC / AB = √3 / 2

cos 60° = BC / AB = 1 / 2 

tan 60° = AC / BC = √3 / 1 = √3 

cot 60° = BC / AC = 1 / √3 = √3 / 3