מעגל RL טורי עם מקור מתח קבוע - פתרון עם משוואה דיפרנציאלית מעלה ראשונה

מעגל RL טורי עם מקור מתח קבוע הוא מעגל המורכב מנגד (Resistor) ומשרן (Inductor) המחוברים ביניהם בטור, ומחוברים למקור מתח E, במעגל זורם זרם משתנה בזמן i. מניחים כי בזמן t = 0 הזרם הוא 0 , i = 0 (תנאי התחלה)

מעגל RL טורי עם מקור מתח קבוע

המתח על הנגד הוא: V_R והמתח על המשרן הוא V_L .
סכום המתחים על הנגד והמשרן שווה למקור המתח E.
 המתחים על הנגד והמשרן הם:

V_R = i ᐧ R

 V_L =  L ᐧ di / dt

 סכום המתחים על הנגד והמשרן שווה למקור המתח:

E = V_R  + V_L 

E = i ᐧ R +  L ᐧ (di / dt)

E -  L ᐧ (di / dt) = i ᐧ R

קיבלנו משוואת דיפרנציאלית של הזרם i במעגל כפונקציה של הזמן t. מקור המתח E, גודל ההתנגדות R וההשראה L  הם גדלים קבועים.
נפתור את המשוואה הדיפרנציאלית בשיטת הפרדת משתנים לקבלת הפתרון הכללי:

c הוא קבוע אינטרציה וניתן למצוא אותו ע"י הצבת תנאי התחלה בזמן  t = 0 , i = 0
נציב:


לאחר שמצאנו את c נציב אותו במשוואה הדיפרנציאלית ונחלץ את i לקבלת הפתרון הפרטי:.

ניתן להציג את הזרם במעגל כפונקציה של הזמן בצורה גרפית:

מעגך RL מחובר למקור מתח E - הזרם i במעגל כפונקציה של הזמן t