חיתוך ואיחוד של קבוצות, קבוצה ריקה, קבוצה אוניברסלית ודיאגרמת וון

החיתוך של שתי קבוצות היא קבוצה המכילה רק אלמנטים (איברים) משותפים של שתי הקבוצות. האיחוד של שתי קבוצות היא קבוצה המכילה רק אלמנטים של שתי הקבוצות. כאשר אנו מדברים על חיתוך שתי קבוצות נשתמש במילה "וגם", וכאשר מדברים על איחוד משתמשים במילה "או"

הגדרה חיתוך, איחוד קבוצות

החיתוך של שתי קבוצות A ו- B הוא:

A ∩ B = {x | x∈ A  וגם x∈ B}

האיחוד של שתי קבוצות A ו- B הוא:

 A ∪ B = {x | x∈ A  או  x∈ B, או בשניהם}

קבוצה ריקה:
נגדיר גם קבוצה ריקה כקבוצה שאינה מכילה אלמנטים:  

∅ = {} = {x | x ≠ x}

נדגים חיתוך, איחוד וקבוצה ריקה בעזרת דוגמא.
נניח לפנינו שלשה קבוצות A, B, C המוגדרות כלהלן:

 

A = {1,2,3,4,5}

B = {4,5,6,7,8}

C = {6,7,8,9,0}
 
החיתוך של קבוצות A ו-B: 

A ∩ B = {4 , 5 }

 

ניתן להציג את חיתוך הקבוצות A, B  בדיאגרמת וון (Venn diagram - תרשים המבטא קשרים בין קבוצות).

החיתוך של קבוצות A , B היא תת קבוצה {5,4},  של A וגם של B

 האיחוד של קבוצות A,B:

A ∪ B = {1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8}

החיתוך של A, C היא קבוצה ריקה מאחר ואין להם שום איבר (אלמנט) משותף:

A ∩ C = ∅ = {}

החיתוך של A, C היא קבוצה ריקה מאחר ואין להם שום איבר (אלמנט) משותף

קבוצה אוניברסלית (מסומנת בד"כ באות U)

קבוצה אוניברסלית מכילה את כל האיברים בדיון, כך שזה יכול להתפרש כאיחוד של כל הקבוצות בשאלה, או קבוצה גדולה יותר. לדוגמה כאשר יש קבוצות שהאיברים שלהן הן חלק מהאותיות האלפבית, ניתן לומר כי הקבוצה האוניברסלית U היא כל אותיות האלפבית.

  A, B

דיאגרמת וואן של איחוד וחיתוך של שתי קבוצות A, B