קבוצה - אלמנט בקבוצה ותת קבוצה

הקבוצה היא אוסף של עצמים המוגדרים היטב הנקראים אלמטים של הקבוצה. לדוגמה אוסף האותיות של המילה "שולחן" היא קבוצה. לעומת זאת המורים בגרועים בחשבון אינם מוגדרים היטב ולכן אינם קבוצה.

קבוצה ניתן לתאר באמצעות אות לדוגמא האות S היא קבוצה כלשהי, או באמצעות סוגריים לדוגמא קבוצת מספרים: { 1, 2,3,,4,5,6,7} , או באמצעות מלל כגון: המספרים הראשוניים בין 1 ל- 100.


הגדרה - אלמנט בקבוצה - נניח ש- A היא קבוצה:אם x הוא אלמנט בקבוצה A אנו מסמנים   x ∈ A, כלומר x בתוך A.
 אם x הוא לא אלמנט בקבוצה A אנו מסמנים   x ∉ A כלומר x אינו בתוך A.

 הגדרה - תת קבוצה

 נניח כי A ו- B הן קבוצות. אנו אומרים כי A היא תת קבוצה של B אם כל אלמנט ב- A נמצא גם ב- B.
ומסמנים A ⊆ B . 

דוגמא: קבוצת המספרים השלמים הזוגיים A בין 0 ל- 9 היא תת קבוצה של קבוצת המספרים השלמים בין 0 ל- 9 , שנסמנה B. כל אלמנט ב- A נמצא גם ב- B. אך לא להיפך.
הקבוצות  A ו- B מסומנות: 

A = { 0 , 2 , 4, 6 , 8}

B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 , 7, 8, 9}

ו- A היא תת קבוצה של B, נסמן: A ⊆ B .
כל אחד מהאלמנטים 0,2,4,6,8 בקבוצה A נמצא גם בקבוצה B, אך אין הדבר נכון לגבי ההיפך. לדוגמא האלנמט 1 בקבוצה B אינו נמצא ב- A.

להלן תיאור סקיצה של קבוצות A ו- B:

קישורים:

חיתוך ואיחוד של קבוצות, קבוצה ריקה, קבוצה אוניברסלית ודיאגרמת וון