מספרים מרוכבים

מספרים מרוכבים באים להשלים את החסר בהגדרת מספרים ממשיים בעניין שורש של מספר שלילי. לדוגמא לא קיים מספר ממשי שריבועו הוא 1-.
לשם כך מגדירים אופרטור i כך ש: . שימוש באופרטור הוא דבר מקובל. לדוגמא המספר 6- הוא המספר השלם 6 מוכפל באוופרטור - (מינוס) או 1-.

נגדיר את האופרטור i או יחידה  מדומה (של מספר מרוכב):

i מקיים את שני התנאים:
1. 
2. עבור מספר ממשי c גדול או שווה לאפס:


הגדרת מספר מרוכב
מספר מרוכב הוא מספר מהצורה a +bi כאשר a , b הם מספרים ממשיים ו- i הוא יחדיה מדומה שהוגדרה לעיל. קבוצת המספרים המרוכבים מסומנת באות C. נוסיף כי  a, b יכולים להיות גם שווים לאפס לדוגמא המספר 3i הוא מספר מרוכב.


דוגמאות

1. חיסור מספרים מרוכבים.  פשט

 פתרון: 




2. כפל מספרים מרוכבים. חשב

פתרון


3. חילוק מספרים מרוכבים. פתור:

פתרון


4. כפל שורשים מספרים שליליים. פתור

פתרון