נגזרת, גרדיאנט ודיפרנציאל

נקודות A, B על עקומה במערכת צירים

בסקיצה לעיל ישנן שתי נקודות A, B על עקומה כאשר ו- מציינים שינויים קטנים מאוד ב- x ו- y.

אורכו של הגרדיאנט המיתר AB מוגדר ע"י:


אך:

לכן:

אם נבחר  קטן מאוד עד כדי 0 המיתר AB יהפוך להיות המשיק לפונקציה בנקודה A, והגרדיאנט יהיה גרדיאנט למשיק לעקומה בנקודה A , או הדיפרנציאל לעקומה במקודה A, או הנגזרת של הפונקציה בנקודה A.

הדיפרנציאל לעקומה בנקודה A מוגדר:


דוגמא:
חשב את הנגזרת (דיפרנציאל) של הפונקציה בנקודה x = 2

פתרון:
נשתמש בנוסחת הגדרת הנגזרת לעיל:



הנגזרת של הפונקציה בנקודה x = 2 היא 4.