נתון:
מעוין ABCD
אלכסוני המעוין AC, BD נחתכים בנקודה O.
אלכסוני המעוין AC, BD נחתכים בנקודה O.
 |
| מעוין |
צריך להוכיח: אלכסוני המעוין חוצים זה את זה, כלומר:
AO = CO , BO = DO
הוכחה:
AO = CO , BO = DO
הוכחה:
השיטה: נוכיח חפיפת משולשים AOB, AOD, מהחפיפה נובע כי BO = DO, כלומר האלכסון AC חוצה את האלכסון BD. באותה דרך ניתן גם להוכיח כי AO = CO.
ההוכחה:
חפיפת משולשים AOB, AOD:
AB = AD - צלעות המעוין שוות (הגדרת המעוין)
AO = AO - צלע משותפת למשולשים AOB, AOD
- אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין
מכאן:
- לפי צ.ז.צ
מהחפיפה נובע: BO = DO
באותה דרך ניתן גם להוכיח כי AO = CO.
מ.ש.ל
ההוכחה:
חפיפת משולשים AOB, AOD:
AB = AD - צלעות המעוין שוות (הגדרת המעוין)
AO = AO - צלע משותפת למשולשים AOB, AOD
- אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעויןמכאן:
- לפי צ.ז.צמהחפיפה נובע: BO = DO
באותה דרך ניתן גם להוכיח כי AO = CO.
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה