הוכח: זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל- 90 מעלות
נתון:
מעגל שמרכזו בנקודה O
AB - קוטר המעגל
C נקודה על היקף המעגל
צריך להוכיח:
הוכחה:
בניית עזר:
נבנה רדיוס לקודקוד C של הזווית ההיקפית ACB. קיבלנו שני משולשים שווי שוקיים, ולפי משפט זוויות הבסיס שלהם שוות. סכום הזויות הבסיס הוא 180 מעלות (סכום זויות משולש ABC) וסכום מחציתן 90 מעלות (זוית C מה שנתבקשנו להוכיח).
OC = OB רדיוסים במעגל O שווים
לכן:
- במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות
OC = OA רדיוסים במעגל O שווים
לכן:
- במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות
- סכום זויות במשולש (ABC) הוא 180 מעלות
לכן:
ולכן:
מ.ש.ל
בניית עזר - רדיוס לקודקוד C של בזוית ההיקפית ACB |
נבנה רדיוס לקודקוד C של הזווית ההיקפית ACB. קיבלנו שני משולשים שווי שוקיים, ולפי משפט זוויות הבסיס שלהם שוות. סכום הזויות הבסיס הוא 180 מעלות (סכום זויות משולש ABC) וסכום מחציתן 90 מעלות (זוית C מה שנתבקשנו להוכיח).
OC = OB רדיוסים במעגל O שווים
לכן:
OC = OA רדיוסים במעגל O שווים
לכן:
לכן:
ולכן:
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה