זווית היקפית במעגל הנשענת על קוטר שווה ל- 90°

הוכח: זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל- 90° .

 
זוית היקפית C נשענת על הקוטר במעגל O
זוית היקפית C נשענת על הקוטר במעגל O
נתון:

מעגל שמרכזו בנקודה O
AB - קוטר המעגל
C נקודה על היקף המעגל

צריך להוכיח:  ACB = 90°

הוכחה:
 
בניית עזר: 
בניית עזר - רדיוס לקודקוד C של בזוית ההיקפית ACB
בניית עזר - רדיוס לקודקוד C של בזוית ההיקפית ACB

נבנה רדיוס לקודקוד C של הזווית ההיקפית ACB. קיבלנו שני משולשים שווי שוקיים, ולפי משפט זוויות הבסיס שלהם שוות. סכום הזויות הבסיס הוא 180 מעלות (סכום זויות משולש ABC) וסכום מחציתן 90 מעלות (זוית C מה שנתבקשנו להוכיח).

OC = OB רדיוסים במעגל O שווים
לכן:   βו= OCBו = OBC  -  במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות

 OC = OA רדיוסים במעגל O שווים
 לכן:    𝜶ו=OACו = OCA  -   במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות

לכן:   90° =ן 𝜶 + β

ולכן:  ACB = 90° =ן 𝜶 + β

מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה