הוכח: זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל- 90° .
נתון:
מעגל שמרכזו בנקודה O
AB - קוטר המעגל
C נקודה על היקף המעגל
צריך להוכיח: ACB = 90°⦠
הוכחה:
בניית עזר:
נבנה רדיוס לקודקוד C של הזווית ההיקפית ACB. קיבלנו שני משולשים שווי שוקיים, ולפי משפט זוויות הבסיס שלהם שוות. סכום הזויות הבסיס הוא 180 מעלות (סכום זויות משולש ABC) וסכום מחציתן 90 מעלות (זוית C מה שנתבקשנו להוכיח).
OC = OB רדיוסים במעגל O שווים
לכן: βו= OCB⦠ו = OBC⦠ - במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות
OC = OA רדיוסים במעגל O שווים
לכן: 𝜶ו=OAC⦠ו = OCA⦠ - במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות
בניית עזר - רדיוס לקודקוד C של בזוית ההיקפית ACB |
נבנה רדיוס לקודקוד C של הזווית ההיקפית ACB. קיבלנו שני משולשים שווי שוקיים, ולפי משפט זוויות הבסיס שלהם שוות. סכום הזויות הבסיס הוא 180 מעלות (סכום זויות משולש ABC) וסכום מחציתן 90 מעלות (זוית C מה שנתבקשנו להוכיח).
OC = OB רדיוסים במעגל O שווים
לכן: βו= OCB⦠ו = OBC⦠ - במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות
OC = OA רדיוסים במעגל O שווים
לכן: 𝜶ו=OAC⦠ו = OCA⦠ - במשולש שווה שוקיים - מול צלעות שוות מונחות זויות שוות
לכן: 90° =ן 𝜶 + β
ולכן: ACB = 90°⦠ =ן 𝜶 + β
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה