משוואה ריבועית ודיסקרמיננטה

למשוואה ריבועית (משוואה ממעלה שניה) מהצורה:  ax² + bx +c = 0

יש שני שורשים:


דיסקרמיננטה
הביטוי (b² - 4ac) נקרא דיסקרמיננטה ומסומן באות היוונית  𝚫.  

𝚫 = b² - 4ac
אם נציב את 𝚫 בנוסחת השורשים נקבל:
 

מבחינים בין שלושה מצבי פתרון למשוואה הריבועית   ax² + bx +c = 0 :

1.  𝚫 > 0 : הדיסקרמיננטה גדולה מ- 0. למשוואה הריבועית שני פתרונות ממשיים. גרף הפונקציה הפרבולית   ax² + bx +c = 0 חותך את ציר x בשתי נקודות.  

דוגמא לפרבולה החותכת את ציר x בשתי נקודות

2.  𝚫 = 0 : הדיסקרמיננטה שווה לאפס.

במצב זה למשוואה הריבועית פתרון ממשי אחד השווה ל-  x = -b / (2a)

גרף הפונקציה הפרבולית   ax² + bx +c = 0 חותך את ציר x בנקודה אחת כלומר משיק לציר x.

פרבולה משיקה לציר x

 3. כאשר 𝚫 < 0 : הדיסקרמיננטה קטנה מ- 0 , למשוואה הריבועית אין שורשים ממשיים.
גרף הפונקציה הפרבולית   ax² + bx +c = 0 אינו נוגע בציר x

גרף פרבולה שאינו חותך את ציר x או משיק לו