קוי שדה חשמלי

בפיסיקה והנדסה ניתן להגדיר סוגים רבים של שדות. השדה הוא תכונה במרחב או מישור. דוגמא לשדה היא התפלגות הטמפרטורות באולם. היינו מוצאים על ידי מדידת הטמפרטורה בנקודות רבות באולם. באופן דומה, אנחנו יכולים להגדיר שדה לחץ מים בבריכה שחייה. שדות כאלה הם דוגמאות של שדות סקלרים כי טמפרטורה ולחץ הם כמויות סקלריות, שיש להם רק גדלים וכיוונים לא.

השדה החשמלי - גודל וכיוון

השדה החשמלי הוא שדה וקטורי כי יש לו גודל וכיוון. כדי לברר בנקודה מסוימת מהו גודל השדה וכיוונו נציב חלקיק בוחן בעל מטען חיובי q0 כלשהו, ונבדוק מהו גודל הכוח המופעל עליו וכיוונו ומזה נגזור את השדה החשמלי.

נניח בנקודה P במרחב ישנו חלקיק טעון חשמלית מטען חיובי q0 ופועל עליו כוח . השדה החשמלי בנקודה P במרחב מוגדר:

 מאחר ומטען הבוחן q0 הוא חיובי הכיוון של השדה החשמלי  הוא אותו הכיוון של הכוח המופעל על מטען הבוחן.
הגודל E של השדה החשמלי הוא E = F/q0

 קוי שדה חשמלי

ניתן לתאר את השדה החשמלי במרחב מסוים ע"י קוים המקבילים לכיווני הכוחות הפועלים על חלקיקי בוחן במרחב. כאשר הקוים צפופים יותר במישור מאונך להם משמעות הדבר היא כי גודל השדה גדול יותר.

קוי שדה חשמלי סביב כדור טעון מטען שלילי

קוי שדה חשמלי סביב פלטה אינסופית עטונה מטען חיובי

מעגל RC עם מקור מתח קבוע

מעגל RC הוא מעגל חשמלי עם נגד R וקבל C. בדוגמא לפנינו יש במעגל גם מקור מתח V  ומתג, והקבל אינו טעון במטען כלשהו בתחילה. בזמן t = 0 המתג עובר ממצב נתק למצב קצר ומתחיל לזרום זרם במעגל המשתנה בזמן. הזרם בזמן t = 0 הוא V/R מאחר וקבל לא טעון מתפקד ברגע t=0 כקצר.

מעגל RC עם מקור מתח ומתג

במעגל RC הקבל נטען באנרגיה בין שתי הפלטות כאשר מחובר אליו המתח. ברגע שהקבל טעון לחלוטין הזרם יורד ל- 0 והקבל מתפקד כנתק.

המתחים על הנגד R והקבל C (המתחים על הקבל והנגד והזרם i משתנים כפונקציה של הזמן t) הם כדלקמן:



ע"פ חוקי קירכהוף סכום המתחים במעגל שווה 0 לכן:

המתח V של מקור המתח קבוע בזמן.

נפתור את המשוואה ע"י הפיכתה למשוואה דיפרנציאלית ע"י גזירה בזמן:


קיבלנו משוואה דיפרנציאלית לינארית מהמעלה הראשונה בעלת פתרון כללי:


כאשר K קבוע ניתן למציאה ע"י הצבת תנאי התחלה.

ברגע t =0 הקבל אינו טעון כלל ולכן משמש כקצר, הזרם במעגל בזמן t=0 הוא V/R.

מהצבת תנאי התחלה מקבלים K = V/R

ולכן הזרם במעגל כפונקציה של הזמן הוא:




נסמן ב-   את קבוע הזמן. קבוע הזמן הוא הזמן הנדרש לטעון את הקבל במלואו בזרם קבוע השווה לזרם ההתחלתי V/R , קבוע הזמן הוא גם הזמן הנדרש לטעון 63.2% מהקבל במעגל עם זרם משתנה ע"פ נוסחת הזרם לעיל.

במעגל RC קבוע הזמן שווה:

גרף הדעיכה של הזרם במעגל יראה כך:

גרף דעיכת זרם במעגל RC

המתחים על הנגד והקבל כפונקציה של הזמן

מהצבת הזרם i במשוואות המתחים על הנגד והקבל נקבל:

משוואות המתחים על הקבל והנגד במעגל RC

למציאת קבוע האינטגרציה במשוואת הקבל משתמשים בתנאי התחלה שהזרם במעגל בזמן t=0 הוא V/R , או שהמתח על הקבל שווה ל- 0  מאחר והקבל אינו טעון כלל בזמן t=0.

גרפי המתחים על הקבל והנגד:

גרפי מתחים על קבל ונגד במעגל RC עם מקור מתח קבוע