מעגל RC עם מקור מתח קבוע

מעגל RC הוא מעגל חשמלי עם נגד R וקבל C. בדוגמא לפנינו יש במעגל גם מקור מתח V  ומתג, והקבל אינו טעון במטען כלשהו בתחילה. בזמן t = 0 המתג עובר ממצב נתק למצב קצר ומתחיל לזרום זרם במעגל המשתנה בזמן. הזרם בזמן t = 0 הוא V/R מאחר וקבל לא טעון מתפקד ברגע t=0 כקצר.

מעגל RC עם מקור מתח ומתג
מעגל RC עם מקור מתח ומתג

במעגל RC הקבל נטען באנרגיה בין שתי הפלטות כאשר מחובר אליו המתח. ברגע שהקבל טעון לחלוטין הזרם יורד ל- 0 והקבל מתפקד כנתק.

המתחים על הנגד R והקבל C (המתחים על הקבל והנגד והזרם i משתנים כפונקציה של הזמן t) הם כדלקמן:



ע"פ חוקי קירכהוף סכום המתחים במעגל שווה 0 לכן:

המתח V של מקור המתח קבוע בזמן.

נפתור את המשוואה ע"י הפיכתה למשוואה דיפרנציאלית ע"י גזירה בזמן:


קיבלנו משוואה דיפרנציאלית לינארית מהמעלה הראשונה בעלת פתרון כללי:


כאשר K קבוע ניתן למציאה ע"י הצבת תנאי התחלה.

ברגע t =0 הקבל אינו טעון כלל ולכן משמש כקצר, הזרם במעגל בזמן t=0 הוא V/R.

מהצבת תנאי התחלה מקבלים K = V/R

ולכן הזרם במעגל כפונקציה של הזמן הוא:




נסמן ב-   את קבוע הזמן. קבוע הזמן הוא הזמן הנדרש לטעון את הקבל במלואו בזרם קבוע השווה לזרם ההתחלתי V/R , קבוע הזמן הוא גם הזמן הנדרש לטעון 63.2% מהקבל במעגל עם זרם משתנה ע"פ נוסחת הזרם לעיל.

במעגל RC קבוע הזמן שווה:

גרף הדעיכה של הזרם במעגל יראה כך:
גרף דעיכת זרם במעגל RC
גרף דעיכת זרם במעגל RC


המתחים על הנגד והקבל כפונקציה של הזמן

מהצבת הזרם i במשוואות המתחים על הנגד והקבל נקבל:

משוואות המתחים על הקבל והנגד במעגל RC
משוואות המתחים על הקבל והנגד במעגל RC
למציאת קבוע האינטגרציה במשוואת הקבל משתמשים בתנאי התחלה שהזרם במעגל בזמן t=0 הוא V/R , או שהמתח על הקבל שווה ל- 0  מאחר והקבל אינו טעון כלל בזמן t=0.

גרפי המתחים על הקבל והנגד:

גרפי המתחים על הקבל והנגד במעגל RC עם מקור מתח קבוע
גרפי מתחים על קבל ונגד במעגל RC עם מקור מתח קבוע

אין תגובות:

פרסום תגובה