נתון: משולש ABC
הוכח: כל צלע במשולש גדולה מהפרש שתי הצלעות האחרות
הוכחה:
נוכיח עבור מקרה של צלע אחת ובאופן דומה ניתן להוכיח עבור כל אחת מצלעות המשולש.
שיטת ההוכחה: נוכיח כי הצלע AB גדולה מהפרש הצלעות AC ו- BC כלומר : AB > BC - AC
במשולש בניית העזר OB הוא הפרש AC ו- BC. נוכיח כי OB קטן מ- AB ע"י הוכחה כי הזוית O2 גדולה מזוית A2.
בניית עזר:
מקצים את AC על BC ומקבלים נקודה O כך ש: OC = AC
1: מכאן:
- במשולש מול צלעות שוות מונחות זויות שוות.
2:
- זווית חיצונית במשולש (ACO) שווה לסכום שתי זוויות שאינה צמודות לה.
3:
- נובע מ- 2 : השלם גדול מחלקו.
4:
- נובע מ-1 ו- 3 : בהצבה
5.
- זווית חיצונית במשולש (ABO) שווה לסכום שתי זוויות שאינה צמודות לה
6:
- נובע מ- 5 : השלם גדול מחלקו
7:
- נובע מ- 4,6 : 
8: AB > OB - נובע מ- 7 : במשולש AOB אם זווית (O2) אחת גדולה מזווית (A2) שניה אז הצלע (OB) שמול הזוית הקטנה, קטנה מהצלע (AB) שמול הזוית הגדולה
מ.ש.ל
הוכחה:
נוכיח עבור מקרה של צלע אחת ובאופן דומה ניתן להוכיח עבור כל אחת מצלעות המשולש.
שיטת ההוכחה: נוכיח כי הצלע AB גדולה מהפרש הצלעות AC ו- BC כלומר : AB > BC - AC
במשולש בניית העזר OB הוא הפרש AC ו- BC. נוכיח כי OB קטן מ- AB ע"י הוכחה כי הזוית O2 גדולה מזוית A2.
בניית עזר:
מקצים את AC על BC ומקבלים נקודה O כך ש: OC = AC
משולש בניית עזר |
1: מכאן:
2:
3:
4:
5.
6:
7:
8: AB > OB - נובע מ- 7 : במשולש AOB אם זווית (O2) אחת גדולה מזווית (A2) שניה אז הצלע (OB) שמול הזוית הקטנה, קטנה מהצלע (AB) שמול הזוית הגדולה
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה